差分方程为什么不能反映系统的因果性,怎么判断差分方程的因果稳定性

图1

图2

图1说的是差分方程：

图3

比如

由上图可以看到，所谓的序列，在差分方程中的k表示的只是一组数字的顺序，这个序列可以和时间有关，也可以和时间无关，比如同一时刻做的若干随机试验，然后用序列的方法将结果记录下来。

如果仅仅将上图的因果序列或者反因果序列的表达式代入图3的差分方程，而不表明k的取值范围，那就不能确定这个序列到底是因果序列还是反因果序列，因此，仅仅根据差分方程是无法判断一个系统的因果性的。

图2说的是离散时间系统：

这里的n代表时间，所以两者不一样。对于时间系统来说，只要响应时间发生在激励时间之后，就可以认为这个系统具有因果性，否则就不是。

因此，虽然差分方程无法判断一个系统的因果性，但离散时间系统却是可以的，两者之间并不矛盾。