小学竞赛高频考点页码问题及答案「小学竞赛高频考点页码问题」

当你拿到一本新书时，也许你迫不及待的做的第一件事便是翻看它的总页码，而页码是大家最常见、最常用、最熟悉的。

由于页码中的数字问题最常见，所以在小学生数学竞赛中常常出现这类题型。它们乍一看上去都比较难，有的题目用一般的方法甚至还不能算出结果来。遇到这样的题，我们首先必须仔细审题，动脑筋找出题目中的某一特殊联系，同时更要学习和掌握一些特殊、巧妙的解题方法，从而使问题得到解答。下面的例题也许对你有帮助。

思路分析：从1~132按数的位数分可分为：一位数、两位数、三位数，它们分别有1个、2个3个数字。所以

一位数：1页 ~9页，有9个数字，共9×1=9个数字

两位数：10页~99页，有90个数，共90×2=182个数字

三位数：100页~132页，有33个数，共33×3=99个数字。

所以，编辑这本书的页码有

9 180 99=288（个）

答：这本书编页码共用了288个数字。

思路分析：这道题如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的。但如果把1~408分成1~99，100~199 ，200~299 300~399 ，400~408，共5个部分逐个考虑问题就容易解决了。

从1~99再分为1~9，10~19 ，20~29，……， 90~99共10个部分来分析。显然20~29这个部分2出现11次，其余9部分都各出现1次2，即从1~99共出现20次2；

同样的道理，从100~199 ，300~399各出现20次2；

而从200~299，2出现的次数比从1~99多了百位上的100个2，即出现了120次 2；

从400~408这个部分仅出现一次2。

所以408页的书编页中数字2一共出现：20 40 120 1=181（次）

答：数字2一共出现181次。

思路分析：这道题目有两种巧妙的解法。

解法一：估算法。

我们首先必须了解这样的一个事实情况：我们随手翻开一本书，看到的左右两个页码一定是两个连续的自然数，而且一定是偶数在先，奇数在后的连续自然数。题目告诉我们，这两个页码数的乘积是2970，可估计出这两个页码数在50~60之间。因为

40×40=1600明显小于2970

60×60=3600又大于2970

50×50=2500最接近2970

又因为两个页码乘积的个位是0，所以符合本题页码条件（偶数在前比他大1的奇数在后）的两个数可能为50和51 、54和55。

再通过简单的验证，即可知这两个页码数为54和55。

54×55=2970

解法二：分解质因数法

因为2970是两个连续自然数的乘积，我们就很快想到把它分解质因数。

2970=2×3×3×3×5×11

再把这6个分解出来的质因数分成两组，要使这两组数的乘积，符合题目中两个页码数的特征，即偶数在前比它大1的基奇数在后。显然它们只能分为

2×3×3×3=54

5×11=55

答：小华看到的页码数是54和55。