海韵教育丨数学教科书中设置问题情境的作用与原则

　　现代中小学数学教科书离不开问题情境的设置，根据对问题情境使用的不同阶段，可分为六类作用：激发数学学习兴趣、促进数学知识理解、提供问题解决策略、提供数学应用机会、加深数学价值认识和提供其他领域教育。根据课程影响因素与教科书编写要求，提出数学教科书中设置问题情境需满足“主流意识形态”、“数学关联性”、“贴近学生现实”、“真实性与构造性相结合”、“公平性”、“可读性”、“整体性”七条原则。

　　近年来，科技革命引起的社会变革正加速推动教育的发展与转型。国际上，“情境”构成了“以学习为中心”的课程发展新话语范式的基本要素。在国内，众多学者指出情境与数学素养具有密切关联，基于“情境”的课程开发也已成为教科书编写的重要组成部分。在这场以“情境”为主旋律的课程发展浪潮下，仍有不少一线教师发出不解之声，尤其是应试教育背景下的个别教师，他们认为教科书中的情境化设计增加了教学负担，浪费了教学时间，在真实的课堂教学过程中，时常对教科书进行“去情境化”处理。这些教师的做法显然是不对的，开发高质量的问题情境式课程资源，应是教科书编写者与教师共同关注和研究的重点。

　　一、数学教科书中问题情境的作用

　　数学教科书中蕴含的知识是人类思维的抽象物，这种抽象物是脱离情境而独立存在的形式化产品。对数学教科书中的问题进行情境化加工，其本质在于将形式化的数学与现实世界相联系，使学生的数学学习植根于数学产生和应用的情境当中。具体而言，根据学生使用数学教科书中问题情境的不同阶段（观察前期、融入中期、体悟后期），可以划分为六类作用（图1）。

　　在观察前期，当学生第一眼看到问题情情境时，情境所营造出的场域可能会激发学生的数学学习兴趣。在融入中期，学生融入问题情境中，尝试参与相应的问题解决活动，这一过程将可能促进学生对数学知识的理解，为学生提供数学问题的解决策略以及数学应用的机会。在体悟后期，学生已经完成了基于问题情境所构建的数学活动，这时候学生可能通过反思，加深了对数学价值的认识，以及获得其他领域的教育。

　　1．问题情境可以激发学生学习数学的兴趣

　　数学的抽象性是造成多数学生数学学习兴趣不高的重要原因，数学教科书中的问题情境是其有效应对数学抽象的方式。这些问题情境，或生动有趣，或密切关联学生的日常生活，或引起学生认知冲突，它们都可能从不同角度激发学生的学习兴趣。从情境认知的观点看，通过数学教科书中的问题情境，使问题与学生的已有认知产生关联，这是引起学生学习兴趣的关键所在。一些实证研究也能证实这种观点，例如，科丁格（Koedinger）和内森（Nathan）的研究表明：相比于无情境的代数方程问题，以故事形式呈现给学生的情境问题更能激发学生的学习兴趣，使其能够坚持寻求问题的答案。还有研究表明，数学史情境可以使学生保持学习兴趣，激发其学习动机。

　　2．问题情境可以促进学生对数学知识的理解

　　中小学生理解数学知识的困难性，很大程度上在于其形式化表征，这源于数学所具有的抽象属性。但不同于高等数学，中小学阶段的数学知识几乎都能在现实世界中找到相应的关联情境，因此中小学数学知识也就具有了特定的情境性特征。对学生而言，有意义的、可理解的情境将引发学生丰富的数学思考，能够揭示数学知识的产生背景、生成过程、实际应用，能够帮助学习者更容易地理解数学知识。例如，“统计两位选手射击成绩的平均值与标准差，选择一名合适的选手参赛”这一情境，就能够帮助学生更好地理解集中趋势与离散程度的含义与作用。

　　3．问题情境可以为学生提供问题解决的策略

　　在数学教科书中设置学生熟悉的、目标关联的问题情境，有时也能为学生提供有效的问题解决策略。许多学习者在面对冰冷的数学问题时束手无策，但通过情境中蕴含的事物关系，却可能快速发现数学对象之间的关联，生成对应的问题解决策略。许多实证研究也证实了问题情境在这方面的作用，例如，一项研究显示，巴西货摊上的儿童能够处理商品售卖过程中的复杂数学问题，但对于缺乏情境的相同数学问题却无法解决。还有一项关于算数问题的研究表明，基于真实情境的算术问题容易使学习者产生非结构化的问题解决策略，而面对无情境的裸问题，学习者更倾向于使用传统的算术解法。再看这一问题情境：“通过‘剪-拼’三角形纸片，证明三角形内角和为180度。”它为学生发现三角形的三个内角可以凑成一个平角提供了动手操作的可能和思考方向。

　　4．问题情境可以为学生提供数学应用的机会

　　数学学科的工具属性，使其成为人们解决现实问题的重要工具，数学应用也就成为数学学习的重要一环。在数学教科书中设置有意义的问题情境，可以为学生提供应用数学的机会。蔡亚萍指出，通过解决真实情境问题，可以使学习者像从业者或专家一样进行有意义、有目的的活动，并能将所获知识和经验有效迁移应用到社会生活中的问题解决。在数学教科书中设置问题情境便可以达到这一目的，能够为学习者模拟出各种生活中的数学应用机会，以及为学习者模拟出不同行业工作者或数学家们使用数学的场景，为学习者提供数学应用的机会。例如，数学教科书中关于统计的各类现实生活情境，就服务于大数据时代人们所应具备的统计素养的培养，为学生的数学应用提供了许多真实有效的机会。

　　5．问题情境可以加深学生对数学价值的认识

　　丁尔陞认为，不仅要让学生明白数学是解决实际问题的工具，而且要使学生懂得数学的价值。在数学教科书中设置问题情境，恰是对这一观点的重要肯定与体现。通过各式问题情境，学生可以认识到数学的价值，并且这种“价值认识”并非是向学习者进行简单的介绍，而是通过有意义的情境建构，使学习者亲历“现实→数学→现实”的思维过程，助其从深层次上认识数学的思维价值与工具价值。例如，“根据每月的手机通话时间，选择合适的话费套餐”这一情境，能够让学生深切地感受到数学在人们日常生活中的价值。当然，一些特殊的问题情境还能加深学习者对其他数学价值的认识，如杨辉三角情境有助于学生认识数学的文化价值，黄金分割情境有助于学生认识数学的美育价值。

　　6．问题情境可以为学生提供其他领域的教育

　　学科融合背景下，数学学科的功能已不再局限于数学教育本身，还担负着为其他领域教育“添砖加瓦”的重任。由于数学教科书涉及大量日常生活情境和其他学科情境，因此也就天然地为学生提供了一种“使用数学眼光观察其他领域”的可能。例如，人教版中学数学教科书通过设置“神州五号”载人航天飞船、“天宫一号”飞行器、“复兴号”高铁等问题情境，体现和弘扬我国的社会主义先进文化，达到对学生进行爱国主义教育的目的；通过计算传染病的基本传染数，让学生了解传染病的危害性，达到对学生进行生命安全与健康教育的目的。又如，设置两人合作完成任务类情境，可以潜移默化地培养学生的合作精神，达到劳动教育的目的。

　　二、数学教科书中设置问题情境的原则

　　关于如何设置数学教科书中的问题情境，本文基于课程设置的影响因素（社会、学科、学生）与教科书编写要求，提出七条问题情境设置原则（图2）。一方面，课程设置受到社会、学科、学生三类因素影响，数学教科书中问题情境的设置也与此三类因素密切关联。从社会因素看，问题情境需要符合国家意志，注意主流意识形态的宣扬；从学科因素看，问题情境要尤为注意与数学的学科关联性；从学生因素看，则需要注意问题情境应具备贴近学生现实、真实性与构造性相结合、公平性、可读性四个要点。另一方面，在教科书编写过程中，还需要考虑问题情境设置的整体性。

　　1．“主流意识形态”原则

　　数学知识无国界，但数学教科书有国界。教科书的官方性决定了教科书在传播国家认可的主流意识形态过程中的正统身份。因此，数学教科书中的问题情境设置必须严格遵循党和国家的要求，传播主流意识形态。将社会主义核心价值观、中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化等有机融入数学教科书，是教科书编写者的职责所在。例如，人教版高中数学教科书中设计了“运用碳-14法测定良渚遗址”的问题情境，通过指数运算，可知良渚遗址在公元前2903年之前已经存在，该问题情境从考古学的角度证实了中华文明具有五千年历史，渗透、弘扬了中华优秀传统文化。

　　2．“数学关联性”原则

　　当大量情境化素材进入数学课堂后，许多学者产生担忧：过分强调情境设置可能会降低数学课程的“数学味”，数学课程中的“生活化”可能取代“数学味”。出于对这种担忧的回应，需要特别重视数学教科书中的问题情境的“数学关联性”，注重情境与数学本质间的关联，不能为设置情境而设置情境。对于某个问题情境，如果其脉络能够引发学生数学思考，能够为学生的数学学科核心素养发展服务，这些情境都可称为具有较强的“数学关联性”。一种判断情境是否具有“数学关联性”的简单方法是，判断情境在问题解决中的作用，包括根据情境进行的数学化活动是否与问题情境相关联，以及所得问题答案是否与问题情境产生关联。例如，人教版初中数学教科书中引用了《孙子算经》中的“鸡兔同笼”情境：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这一情境就为学生提供了“1只鸡有1个头2只脚，1只兔有1个头4只脚”的数量关系，这是列方程求解该问题的关键信息，该情境与数学问题的解决密切关联。

　　3．“贴近学生现实”原则

　　问题情境之所以能对学生产生各种积极作用，主要源于情境会对学生的思维或情感产生多种影响，这种影响的实现前提则表现为：情境贴近学生现实（包括生活现实、数学现实和其他学科现实）。如果数学教科书中的问题情境是学生不熟悉、难以理解的，那么再巧妙的情境设置也是徒劳，因其始终无法与学生的已有认知相匹配，难以激发学生的学习情感。在设计贴近学生现实的问题情境时，需要注意不同年龄段学生的学生现实存在差异、不同时代学生的学生现实也存在差异，这即是情境设置需要注意学生的阶段性、情境的时代性的根本原因。例如，改革开放初期的数学教科书中设计了许多关于生产队的问题情境，这在当时是非常贴近学生现实情境的，但时过境迁，生产队制度早已远离当下学生的日常生活，数学教科书中也难觅生产队情境的踪影。总之，要想真正做到“贴近学生现实”，就一定要基于学生视角考虑问题情境的设置。

　　4．“真实性与构造性相结合”原则

　　真实性与构造性相结合，是指数学教科书中的问题情境既要以真实背景为依据，又需进行适度构造，设置问题情境时要注重真实性与构造性两个方面的结合。一方面，真实情境是为了将学习者的数学学习与真实世界相关联，因此要注重情境信息与现实世界信息相吻合；另一方面，数学教科书有其特定的教学目的，故为了让学生更好地学习数学，许多情境需要进行改造。我们当然希望在数学教科书中看到真实的问题情境，但真实的情境必然夹杂着许多与问题解决无关的信息，有时候这些信息会妨碍学习目标的达成。因此，数学教科书中问题情境的真实性应该有限度，要根据具体问题以及具体教学目标在情境设置的真实性与构造性之间找到平衡点。例如，“投向篮筐的篮球运动轨迹”“击飞的高尔夫球的运动轨迹”是典型的真实性与构造性相结合的情境，它们既考虑了真实物体的抛物线运动，又都忽略了空气阻力的影响，这样可以帮助学生更好地认识生活中的二次函数。

　　5．“公平性”原则

　　教科书公平是教育公平的表现形式之一，而谈及数学教科书的公平性，则主要表现为问题情境的公平性，包括情境之于学生的认知公平与情感公平。首先，要保证问题情境符合绝大多数学生的认知情况，例如，在教科书中设置“密室逃脱游戏”“马球运动”等情境，就可能使农村学生产生困惑，影响其数学学习。设置这类情境时就需要尤为小心，必要时可以进行适当的解释说明，以保证所有学生都能理解。其次，要避免设置具有敏感性的问题情境，例如，“统计班级中身高最矮同学的身高/最胖同学的体重”“统计汶川地震的死亡人数”等情境，可能会引起有相关经历学生的不适，如果出现在教科书中，便是对那部分学生的情感不公平。因此，设置情境时一定要注意情境是否会对部分学生产生不利影响。

　　6．“可读性”原则

　　数学教科书的编写应顾及学生的阅读能力，充分考虑可读性问题。对于数学教科书中问题情境的设置，所用语言应通俗易懂、符合学生的阅读习惯，使学生喜闻乐见，不能因为情境描述语言的生涩而影响学生对情境的理解。当然，所谓的“可读性”，不仅仅是语法上的正确无误，还应注意其对于不同年龄段学生来说的差异性，应使用与不同年龄段学生相匹配的可读性情境表达。例如，对于低年级数学教科书，其情境语言需要考虑对应年龄段学生的识字水平，应适度地提高卡通插图的比例，让形式生动活泼一些；而对于高年级数学教科书，其情境语言则应相对更加严谨，可以增加实物照片的比例。

　　7．“整体性”原则

　　注重数学教科书问题情境设置的整体性，是教科书编写时做整体性考虑的重要体现。首先，整体体现问题情境的多维作用。数学教科书包含众多问题情境，为了实现数学课程的整体教学目标，需要让众多问题情境形成合力，共同发挥激发数学学习兴趣、促进数学知识理解、提供问题解决策略、提供数学应用机会、加深数学价值认识等多种作用。其次，整体考虑各类型问题情境的比例。在整体设计数学教科书中的问题情境时，需要处理好不同情境类型的比例，避免相同类型情境的高重复率。例如，整体设计教科书真实性情境的占比时，若真实情境比例过低，则难以让学生感受到数学的应用价值；若真实情境比例过高，则可能降低教学效率，提前进行适当的整体规划便很有必要。最后，还需注意教科书问题情境的呈现体例与风格，保证其整体一致性。

　　三、结语

　　本研究梳理出数学教科书中设置问题情境的六类作用，它们贯穿于学生使用问题情境的前、中、后三个阶段，为优质情境的确定找到了一个可供参考的视角。而基于课程设置影响因素以及教科书编写要求的双重视角，本研究提出了问题情境设置的七条原则，它们囊括了数学教科书问题情境设置的各个方面，属于最基本的原则，是数学教科书问题情境设置过程中需要遵守的。

　　研究确定的这六类作用与七条原则，前者明确了数学教科书中设置问题情境的必要性与价值性，后者可视为数学课程资源建设的方法总结，希望它们能给中小学数学教科书的编写以及数学课程资源的建设提供借鉴参考。

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创设问题情境在数学教学中的作用有哪些

当学生在学习过程中出现了新的目的、新的问题,而已有的知识、经验、方法和手段已经不够用了,此时,他们就会有一种渴望达到目的、解决面临的问题的需求.在教学过程中,如果我们注意“问题情境”的创设,就会使学生产生渴望解决问题的需求,对教学内容发生直接兴趣.数学问题情境的创设,不仅可以激发学生学习的兴趣,充分调动学生学习的主动性、积极性,还可以激发他们的思维活动,掌握思维的策略和方法,从而提高解决数学问题的能力.
　　数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习,具体问题与抽象概念之间的桥梁.“问题是数学的心脏.有了问题,思维才有方向;有了问题,思维才有了动力;有了问题,思维才有创新.”一个良好的数学问题情境,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,引起学生更多的联想,也比较容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣,从而更加自主参与知识的获取过程、问题的解决过程.那么,在数学教学中,如何创设有质量的问题情境?本文结合教学实践谈谈一些做法和体会.
　　一、从解决实际问题的需要出发,创设问题情境
　　设置具有思考价值的问题或悬念,能激起学生求知的欲望.我们应该有意识地把日常生活中的问题数学化,使学生在教师引导下,逐步具备在日常生活中和社会生活中运用数学的“本领”,使他们认识到数学是生活的组成部分,生活处处离不开数学,要培养他们事事、时时、处处运用数学知识的习惯,调动他们主动学习数学,创造性地运用数学.例如:在教学有理数的乘方时,可设置这样的问题作为引入:有一张厚度是0.1毫米的纸,如果将它连续对折20次,会有多厚?请估算一下,如果将它连续对折30次,会有多厚?只要学好了今天的内容——有理数的乘方,你就能解决这个问题了.
　　在教学“不在同一直线上的三点确定一个圆”时,可设计这样的问题:张师傅在搞大扫除时,不慎打破了一块圆形的镜子,只拣到一小块的残片,他想重新配制一块与原来一样的镜子,配制时找出圆心和半径,他感到很为难,你能帮他解决吗?通过今天的学习,你就能帮他解决这个问题了.
　　这些都离不开数学,让学生用学过的知识来解决日常生活中的问题,不仅激发了学习兴趣,而且能提高学生用所学知识解决实际问题的能力,让数学走向生活.“生活数学”强调了数学教学与社会生活相联系.在传授数学知识和训练数学能力的过程中,教师自然而然地注入生活内容,在关心学生生活过程中,教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务.这样设计,不仅贴近学生的生活、符合学生的需要,而且也给学生留有一些遐想和期盼.使他们将数学知识和实际生活联系起来,让数学教学充满生活气息和时代色彩.
　　二、从原有的知识出发,创设问题情境
　　教师通过构建以学生已有知识为情境的问题或问题组,采用复习提问的方法,引导学生实现旧知向新知转化的过渡,培养迁移知识的思维能力.例如:在学习“幂的乘方”时,学生已经掌握了“乘方的意义和同底数幂的乘法”,为了引导学生寻找解决新问题的方法——幂的乘方法则,可给出如下问题.
　　计算下列各式,并说明理由.
　　(1)(62)4 (2)(a2)3 (3)(am)2 (4)(am)n
　　解答完上面4个问题之后,让学生比较它们的结论在形式上有何特点?(如底数和指数发生了什么变化),学生经过分析讨论后,就能给出幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
　　在讲“三角形中位线定理”时,先让学生画任意的凸四边形,把各边中点依次连接起来,当学生发现这些图形都是平行四边形时,会感到惊讶,从而引出课题.
　　从学生已有的知识背景出发引入新课,不但巩固了旧知识,而且较好地激发了学生思维的积极性与主动性,培养了学生自己探索、获取新知识的能力.
　　因此,在教学中,教师要善于在新旧知识的衔接过渡或转化处,巧妙地创设问题情境,引起认识冲突和认知期待,促使学生应用旧(已有)知识去探索新知识.
　　三、从探究性学习方法出发,创设问题情境
　　开展探究性学习有利于克服传统数学教学中,教师向学生灌输知识的教学模式的弊端,有利于激发学生的求知欲望和进取精神,有利于培养学生的创新精神和实践能力,使学生真正成为学习的主人.什么是探究学习?所谓探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题,在教学中创设一种类似于学术研究的情境,通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动,获得知识、技能,发展情感与态度,特别是探索精神和创新能力的发展.
　　问题:某公交公司业务员小林打算对该公司某条公交路线进行一次调查,已知从始发站到终点站,客车要依次停靠10个小站,请问客车从始发站到终点站一路上乘客总共可有多少种不同的乘车路线?
　　教师:你们能解决这个问题吗?
　　上述问题一经提出,教室一片哗然,大家你一言我一语纷纷讨论起来,教师可趁机点拨:如果我们把行车路线画成线段,每个车站都看作线段上的点,那么问题的实质是什么呢?由此引出:“线段的条数与规律探究”于是教室里气氛更加活跃起来,学生们开始画图,互相讨论,纷纷投入到探究结论之中去了.
　　四、从生产和生活中的实际问题出发,创设问题情境
　　对于实际问题,学生看得见,摸得着,有的亲身经历过.数学教学坚持联系生产、生活实际创设问题情境,有利于帮助学生树立理论联系实际,学以致用的意识,尤其在解决问题的过程中可以培养学生思维的全面性、深刻性和创造性.
　　例如市场营销问题,办厂盈利测算,贷款利息计算,道路交通状况,环境资源调查,体育比赛研究等等.这些素材都可以从学生身边的生活实际中获得,也可以从报刊、杂志和计算机网络中获得.如:在建立函数概念时,可设计这样的学习情境:利用星期天组织学生进行社会调查,各自去市场调查某种商品的销售情况.提出两个要求:
　　(1)了解一种商品的单价,并记下至少两组数据与金额;
　　(2)分析在销售过程中单价、数量与金额之间有什么变化规律?
　　然后在下一次数学课上将同学们的调查结果进行展示、分析,引导学生得到常量和变量的概念,进一步利用这种对应关系概括出函数的概念.
　　这样,通过活动让学生感受到数学知识就在我们身边,函数概念并不抽象.激发了学生学习数学的兴趣.
　　五、从生动有趣味的故事出发,创设问题情境
　　爱听故事是每一个孩子的天性,有许许多多的趣味故事与数学知识相关,教师应在课堂上注重语言描绘,情节会更加感人.带有感情色彩的故事,能够打动人心,使学生精神更加兴奋、精力更加充沛,也最能激发学生的学习兴趣.
　　在教学“平面直角坐标系”之前,讲一个迪卡儿发明直角坐标系的故事:数学家迪卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时,有一天在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门,遍地的珠子光彩夺目.他看见窗框上有一只蜘蛛正忙着结网,顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际:眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗?惊醒后,灵感终于来了,那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗?蜘蛛在爬行的过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗?由此,迪卡儿发明了直角坐标系.教师便很自然地把学生带入这节课所要学习的“平面直角坐标系”的数学王国.
　　创设课堂教学情境的方法是多种多样的,教师应根据具体情况和条件创造出适合学生思想实际,内容健康有益,紧紧围绕教学中心而有富有感染力的教学情境;使学生处于问题情境之中,激发学习的内在动力,使其学得更多、更快、更好.

创设情境在课堂教学中的作用是什么？

1、创设情境有利于学生循着知识产生的脉络去准确把握学习内容

在去情境化的教学中，学生直接接触现成的结论，知识犹如横空出世一般突然呈现在学生面前。由于不知道知识是为了解决什么问题，以及是如何得来的，这就给学生深刻理解学习内容带来了障碍，不利于学生思维的发展。思维起始于问题而不是确定的结论。

2、创设教学情境还能够帮助学生顺利实现知识的迁移和应用

通过具体情境中的学习，学生可以清晰地感知所学知识能够解决什么类型的问题，又能从整体上把握问题依存的情境，学生就能够牢固地掌握知识应用的条件及其变式，从而灵活地迁移和应用学到的知识。

3、创设教学情境有利于激发学生的学习兴趣

在教学情境缺失的教学活动中，学生常常缺乏对知识应有的兴趣，因为知识在这样的教学中是以确定结论的面目出现的，不需要学生积极的智力活动？即使存在一些智力活动，也是按照规定的路径进行的推理。没有问题的教学不能引起学生强烈的探索和求知欲望，会消减学习热情。

4、教学情境还能够使学生在学习中产生比较强烈的情感共鸣，增强他们的情感体验

学习情境把抽象的知识转变成有血有肉的生活事件，而生活事件中均包含或强烈或含蓄的情感因素。创设、呈现教学情境，有利于克服纯粹认知活动的缺陷，使学习成为一种包括情感体验在内的综合性活动，对于提高学习效果具有重要的积极意义。

创设教学情境原则

1、真实性原则：在创设情境时，一定要尽量使情境真实或接近真实，在现实生活中能找到。学生在“眼见为实”的丰富、生动、形象的客观事物面前，通过对情境相关问题的探究，完成对主题的意义建构。

2、层次性原则：学生的学习活动是一个从简单到复杂、由易到难循序渐进的过程。因此在教学中创设教学情境应尽可能依据学生的实际经验和认知，架设好学习的框架，有层次，有梯度，考虑好问题的衔接与过渡。