关于闰月问题的奥数题如何讲给小朋友听「关于闰月问题的奥数题如何讲给小朋友」

家长是奥数学习最好的老师。

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级。

题目（难度：五星）
通行的公历中，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份称为闰年。闰年的2月有29天，全年有366天；其余年份称为平年，每年都只有365天，2月份也只有28天。今天是2017年9月25日，星期一。请问从21世纪有哪些年2月份有5个星期六？

答案：2020，2048，2076年。

家长是奥数学习最好的老师。

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级。

题目（难度：五星）

通行的公历中，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份称为闰年。闰年的2月有29天，全年有366天；其余年份称为平年，每年都只有365天，2月份也只有28天。今天是2017年9月25日，星期一。请问从21世纪有哪些年2月份有5个星期六？

答案：2020，2048，2076年。

辅导办法:

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答该题目，最关键的是要从周期的角度判断，

为此，需要弄清楚两个问题，

一是什么情况下2月有5个星期六？

二是2月的5个星期六有什么规律？

下面，将分别分析这两个问题。

步骤1：

先思考第一个问题。

注意到2月只有28天或29天，

2月要有5个星期六，

必须是2月有29天，且2月1日是星期六。

也就是说，所求年份是2月1日为星期六的闰年。

步骤2：

再思考第二个问题。

如果两个闰年的2月1日都是星期六，

则这两个2月1日间都相差整数个星期，天数都是7的整数倍。

由于闰年有366天，平年有365天，

而且21世纪2000年是闰年，每隔4年有1个闰年，2100年不是闰年。

因此，21世纪的每2个相邻闰年的2月1日相差的天数为

365*3 366=1461，

由于1461不是7的整数倍，

只有1461*7才能是7的整数倍。

因此，只有相差28年或其整数倍才能满足题目要求。

步骤3：

综合上述两个问题。

只需要找到某个闰年的2月1日是星期六，再根据周期寻找即可。

注意到2020年2月1日与2017年9月25日相差天数为

5 31 30 31 365 365 31 1=859，

而859=7*122 5，

2017年9月25日是星期一，

故2020年2月1日是星期六。

所以，2020、2048和2076年的2月都有5个星期六。