线性代数向量题目,线性代数向量空间图解

先问大家一个问题，线性代数的研究对象是向量还是矩阵？心中默选一个答案往下看。

线性代数研究的对象是向量，而不是矩阵，矩阵只是研究的手段，有一门课程专门研究矩阵的叫《矩阵理论》。向量是有方向有大小的量，大小这个好理解，就是指向量的长度，方向呢，说起来有点空，不过一旦看到把向量用箭头表示的时候，也就一下子明白了。但是需要说明的是，为了表示方向，我们需要一个参照，于是会把向量放在坐标系中研究，向量起点规定为坐标原点。向量有两个非常简单但是十分重要的运算，向量加法和数乘。

向量加法满足平行四边形法则，两个向量首尾顺次相连接，从起点指向终点。大家都学过。数乘向量表示对向量拉伸或压缩，拉伸或压缩不改变方向，但是向量加法改变方向。这两种运算就能够揭示线性代数的本质，相信我，不要忽视简单的东西。如下图所示，很显然，黄色向量=2×红色向量 3×紫色向量，表示将红色向量拉伸3倍、紫色向量拉伸2倍再求和就等于黄色向量，如图一。

图一

今天的知识点非常简单，就是回顾向量的加法和数乘两种简单运算。再让大家思考一个问题：为什么向量加法的这种计算规则是合理的？

如图二，假设你从A点走到B点，再从B点走到C点，是不是就等效于你从A点直接走到C点啊。

图二

线性代数中向量的问题

首先，在线性代数里，除非两个向量都是只含一个分量的向量，否则这两个向量是无法相乘的。以下分两种理解来解答题主的问题：
1.两个向量都只含一个分量的情形。这时由于是两个非零向量，所以向量a的分量与向量b的分量都不是零。于是按向量乘法规则，ab是一个矩阵，其分量等于a的分量与b的分量的乘积。由于二分量都不是零，故它们的乘积也不是零，即ab作为矩阵的分量不是零，当然ab不是零矩阵。
2.假定题主的问题是“一个非零行向量a与另一个非零行向量b的转置的乘积一定是非零的吗？”。
此时的答案是否定的。例如，取a＝(1, -1)，b＝(1, 1)，则有ab^T＝(1, -1) (1, 1)^T＝(0).
3.假定题主的问题是“一个非零列向量a与一个非零列向量b的转置的乘积一定是非零的吗？”。
此时的答案一定是非零的。道理很简单：若a、b都是n维非零列向量，则ab^T是一个n×n矩阵，这个矩阵的每个元素是a的某个分量与b的某个分量相乘的结果，由于a、b都不是零向量，就导致矩阵的某个元素不是零（例如，若a的第i个分量不是0、b的第j个分量不是0，则矩阵ab^T的第i行第j列元素必不是0）。

线性代数中对向量定义的基础理解

n个有次序的数 组成的数组 定义为n维向量......
1,2,3 这是一种次序
1,3,2 这也是一种次序
2,1,3 同样是一种次序
当然 1，-1，4，0 ；1，0，3，1 也是一种次序喽
“有次序”是指 一组数 交换数的位置后 就再也不是原来的 一组数 了