卢瑟福怎么发现原子核结构的,卢瑟福估算原子核大小公式推导

上节课我们说了卢瑟福在加拿大麦克吉尔大学工作了9年的时间，在这期间他发现了元素的善变以及放射性元素的半衰期，因此获得了1908年诺贝尔化学奖。

虽然这个奖是科学家最大的荣誉，但这并不是卢瑟福研究的终点，他其实一直想离开待了9年的地方，因为卢瑟福觉得加拿大离欧洲的科学中心有点远，尤其是远离了英国、法国和德国，可以说当时最厉害的人都在这三个地方。

1906年，卢瑟福如愿以偿就获得了曼彻斯特大学的教授职位，1907年卢瑟福的实验室就来了两位年轻的物理学家，一个是博士后研究员汉斯·盖革，一位是大学生马斯登。

这就是回到英国的好处，不仅实验条件好，而且人才很多，实验室的脏活累活都可以让年轻人去干，自己只需要安排研究项目就行了。

很快卢瑟福就确定了研究的题目，用α粒子轰击金箔，观察α粒子穿过金箔以后的散射情况，那研究这个题目有两个原因：

第一个是卢瑟福的老师汤姆逊在1903年的时候提出了一个原子模型，他说：正电荷弥散着原子的空间里，而电子就镶嵌在正电荷里面，就像是布丁里面镶嵌着葡萄干一样。这个说法一直没有实验检验。

第二个是，本身α粒子的散射实验就是卢瑟福在1906的时候，当时他还在麦克吉尔大学，就做过这个实验，可能是限于当时的实验条件，以及精力有限，没做出啥结果。

所以他在曼彻斯特首要研究的就是这个题目，这个实验的设备说起来也简单，就是一个α粒子源，当时没有人工加速器，使用的是天然放射性元素镭释放出来的α粒子，速度大约为2.09×10^7米/秒，α粒子的速度可以通过电磁偏转实验测量出来，

然后我们先让镭源发出的α粒子经过一个开有狭缝的遮挡屏，在经过狭缝以后，α粒子就会变成狭窄的一束，然后我们在用这束α粒子去轰击金箔。

当α粒子经过金箔原子的时候，α粒子就会和金箔原子里面的东西发生相互作用，使得α粒子的路径发生偏移，然后我们在让这些被散射的α粒子，射到后面的硫化锌荧光屏上，当α粒子击中荧光屏的话，就会出现闪光。

所以我们只需要统计闪光的次数和位置，就能知道α粒子被散射以后的角度分布情况，当然也能看出在哪个角度上，α粒子被散射的概率最大。这个实验说起来容易，其实做起来是一个累活，需要在全黑的环境，统计数小时的闪光情况。当然这些活都是由盖革和马斯登完成的。

起初的实验并没有啥特别的发现，比如在1908年的时候，盖革给卢瑟福的报告是这样的，他说，随着偏转角度的增大，被散射以后的α粒子的数目会越来越少，在大于几度以后，就看不到α粒子了。

这个结果很符合当时的预期，当然也很符合汤姆逊的原子模型，只要一个α粒子可以穿透金原子，那所有的α粒子都可以轻松地穿过金原子。

因为汤姆逊说了正电荷弥散在整个原子空间，这样的情况会带来两种可能结果：α粒子它要么一个都通过不了，要么全都可以通过；

那实验结果是原子中弥散的正电荷整体上没有对α粒子产生影响，α粒子都可以通过金原子。那α粒子所发生的小角度的偏转，可以解释为是和质量很小的电子发生相互作用。

但到了1909年，有一天盖革就找到卢瑟福说，马斯登现在也可以独立地做实验了，要不要让他也做一些研究？卢瑟福当时也觉得马斯登现在也可以，就给盖革说，你要不让他去看一下，在大角度上不是也有α粒子被偏转了？后来卢瑟福回忆说，他当时觉得这完全不可能，就是随口那么一说而已。

没想到两三天以后，盖革激动地找到了卢瑟福，就告诉了他，不仅在大角度上看到α粒子被偏转了出来，而且在2万个α粒子中，会出现一个α粒子向后散射，这意味着α粒子像是撞到一堵墙一样，直接转了180度的弯，朝后面飞了出来。

所以卢瑟福就说了那句话，这个现象的不可思议程度，就像是朝一张纸发射了一枚15英寸的炮弹，但炮弹却返回来打到了自己。

因为在卢瑟福的心里，α粒子的质量很大，速度很高，所以所携带的动能是相当可观的，那按照汤姆逊的说法，在原子就没有这么个东西可以直接挡住α粒子。所以这个实验结果非常的惊奇。

接下来的关键问题就是，汤姆逊如何根据这个实验结果，判断出原子核的存在。其实这个过程是非常的复杂，并不是我们常听说的那么容易。因为实验结果是1909年就做了出来，但是直到1911年卢瑟福才发表了原子核的概念；

可以看出两年的时间啊，卢瑟福在这期间考虑了很多可能，解决了很多思想上的困难，最后还提出了一个验证原子核模型的方法，在通过实验确认之后，才发表了自己论文。也可以看出，卢瑟福是一个十分严谨的人，不喜欢猜测，这也是为什么他不喜欢理论物理学家的原因。

好，下面我们就大概地说下，卢瑟福确认原子核的过程。首先它要否定自己老师的原子模型，在盖革和马斯登的实验中，在0.87°这个角度下，α粒子被散射的数目最多，也就是在这个角度下被散射的概率最大。

但是刚才说了，在2万个α粒子中就会出现那么一个α粒子朝后散射的情况，说明这个散射角度超过了90°，这角度是α粒子的入射方向和出射方向的夹角，超过了90度，肯定就朝后散射了。

这比刚才那个最大散射概率的角度大了100倍，如果按照汤姆逊的模型，α粒子是与电子发生相互作用才发生了偏转，但是这个偏转角度很小，那想要通过与电子的作用，持续累积到大于90度的偏转角度，在数学的概率中，这种几率非常小是不可能实现的。

所以汤姆逊就猜测，大角度的偏转不是多次的碰撞出现的，是α粒子在于原子中的某个东西的一次碰撞中就出现的大角度的偏转。

那由于α粒子的质量很大，速度很快，且带正电，卢瑟福就猜测α粒子很可能是撞到了一个大质量的，也带正电的东西。

在1911的论文中，卢瑟福计算了这么一种情况，α粒子正面撞上这个带正电的重粒子，这种情况就像是用皮球去砸一堵墙，皮球在一瞬间速度会降为0，这个瞬间皮球的动能会变为弹性势能，然后弹性势能又转化为皮球的动能，皮球会朝相反的方向运动。

α粒子和这个重粒子的碰撞也一样，也遵循能量守恒的规律，起初α粒子的动能可以根据α粒子的质量、速度的平方给算出来。

那α粒子在靠近这个带正电的重粒子的时候，会感受一个电斥力，这个电斥力和α粒子的速度方向相反，所以电斥力对α粒子做了负功，也可说α粒子所携带动能在对抗着电斥力在做正功。

总之，当α粒子在重粒子附近停下来的时候，电斥力所做的功就等于α粒子最初的动能，电斥力所做的功就等于（Ke×α粒子的电荷×重粒子的电荷）/α粒子和重离子最接近时候的距离。

因此我们就可以根据这个关系，列出一个公式，1/2×α粒子的质量×α粒子的初始速度²=Ke×α粒子的电荷×重粒子的电荷）/α粒子和重离子最接近时候的距离。

所以我们就能算出：α粒子和重粒子最接近时候的距离=（2×Ke×重粒子的电荷）/（α粒子的质荷比×α粒子初始速度²）

公式中α粒子的质荷比、初始速度都是已知的量，但是不知道重粒子的电荷值，但我们可以假设它是单位电荷，也就是电子电荷值得Z倍。

所以最后我们就能算出α粒子和重粒子相撞，最近的距离是3.4×Z×10^-16米，即使这个重粒子的电荷是电子电荷的几百倍，那这个距离依然比金原子的大小小了1000倍。

所以卢瑟福就猜测，α粒子撞上了原子中质量很大，但半径很小，且带正电的东西。再加上我们之前的一些证据，比如说，原子的质量是电子的几千倍，需要解释其他的质量去了哪里？原子不带电，但电子带负电，需要解释正电荷在哪里？

还有一些实验也为卢瑟福提供了参考，比如我们发现阴极射线也就是电子可以在气体中穿行很长的距离，这也意味着原子内部大部分是虚空。

因此卢瑟福就设想了它的原子模型，原子核带正电，以平衡电子电荷，且包含了原子绝对部分的质量，体积却很小，电子在核外绕着原子核运行。

到这里还没有结束，卢瑟福需要验证自己的想法，他的论文才能发表，验证的方法是这样的，卢瑟福需要根据自己的原子模型计算出，在大于某一偏转角度的范围内，α粒子被散射的概率是多少，比如在偏转角大于90度的范围内，α粒子被偏转的概率是多少？如果计算值与实验测量值吻合，那就说明原子核没有问题。

好，下面我们就简单地说下这个过程，先说一个物理量叫碰撞参量，碰撞参量说的是，α粒子还没有被原子核偏转的时候，它和原子核之间最小的距离就叫碰撞参量。

没理解不要紧，这里我再解释一下，α粒子其实不是瞄准原子核发射的，而是对着金箔在乱射，所以大部分的α粒子都是从原子核身边擦过去的，就跟上图一样，一个α粒子现在在往前飞，它没有正对着原子核，而是和原子核有一段距离，是错位的，在它最接近原子核的时候，它和原子核之间的距离就叫碰撞参量。

可以看出碰撞参量越小，α粒子与原子核距离越近，电斥力越大，它的偏转角度越大，碰撞参量越大，距离越远，电斥力越小，偏转角度越小。这个关系非常的明了。

比如说，现在有一个α粒子在往前飞，在它经过原子核的时候，偏转角度为90度，这时候我们就能算出来，这个α粒子的碰撞参量为1.5×Z×10^-16米，这个Z跟刚才的一样，是原子核的单位电荷数。当然这个计算过程比较复杂，这里就不说了。

不过我们能够知道，要想α粒子的偏转角度大于90度，那碰撞参量就必须小于1.5×Z×10^-16米，也就是α粒子必须更接近原子核一点。

下面我们就算下，α粒子偏转角度大于90度的概率是多少。这里需要一个小小的技巧，就是把α粒子和原子核之间碰撞，想象成一个以碰撞参数为半径的小圆盘，也就是把原子核想象成小圆盘，这些小圆盘都正对着α粒子;

比如说，偏转角度为90度的时候，这个小圆盘的半径就是1.5×Z×10^-16米，如果α粒子想获得比90度更大的偏转角度，就必须撞到这个圆盘内部，那当然碰撞参量也就比这个圆盘的半径小了。对吧，这可以理解吧。

所以说，α粒子被散射到大于90度的概率，就等于以1.5×Z×10^-16米为半径的所有圆盘的面积在金箔中所占的比例。也就是用每个圆盘的面积乘以单位面积上原子的平均数目。

圆的面积公式就不说了，下面说下单位面积上金原子的平均数目咋算，也就是用每平方米金箔的质量除以金原子的质量。

每平方米金箔的质量就等于金的密度乘以金箔的厚度，金原子的质量也是已知的，所以就能算出每平方米金箔原子的数目是，2.3×10^22。

用这个数再乘以每个小圆盘的面积就能算出，在实验中α粒子被散射到大于90°的概率为1.6×10^-9Z²。盖革的测量值为1/20000，也就是5×10^-5。

根据这个测量值我们还能算出Z值大约是180，这说明金原子的核电荷数是180，很明显是错误的，今天我们知道这个值是79。

不过卢瑟福在1911的论文中没有使用这个值，而是用了通过小角度偏转测量出来的一个值，97，比较接近一些。所以最后盖革在实验中测量到的α粒子在各个角度下被偏转的概率，跟卢瑟福公式预测的基本吻合。

这就验证了卢瑟福的行星原子模型是正确，至少关于原子核的描述没有问题。也间接的测量了原子核的核电荷数。

好，那今天的内容就到这里，精确测量核电荷数我们下节课再说。

原子核是怎样被发现的？

贝克勒尔、居里夫妇等科学家对放射性的研究，揭示了天然放射性物质自发衰变的规律，但这仅仅是开始。而真正首先完成原于核之间反应、开创核化学的人是卢瑟福。

卢瑟福是英国物理学家和化学家，1871年生于新西兰，1893年在新西兰坎特伯雷学院获数学和物理学硕士学位。1895年他获得奖学金到英国深造，成为剑桥大学卡文迪许实验室的第一位研究生。该实验室是当时世界上第一流的物理实验室，室主任正是大名鼎鼎的物理学权威J．J．汤姆生教授。贝克勒尔发现原子有放射性的消息很快传到了英国，汤姆生异常兴奋，他马上采取行动，指示卢瑟福搞清楚从放射性原子中跑出来的是什么东西。

卢瑟福接受任务后，立刻着手实验。他把镭盐放在一个铅槽里，用强大的磁场作用于镭发出的射线，他发现镭所发出的射线有两种不同的类型，一种极易吸收，他称之为α射线；另一种有较强的穿透力，能穿过玻璃，他称之为β射线。还有一种射线，不受磁场影响，有点像普通的光线，但穿透力大得惊人，能穿透肌肉，甚至铅板、铁板，这种射线被称之为γ射线。经过努力，卢瑟福等人终于搞清楚了从放射性元素的原子中放射出来的至少有三种射线，即：α射线、β射线和γ射线。α射线带正电；β射线带负电，是快速运动的电子；γ射线是中性的，不带电。

1911年，卢瑟福根据α粒子通过金箔的散射实验，发现了原子核。α粒子是带有两个单位正电荷、有一定质量的粒子。让它以很高的速度射出，只有在它的行进途中遇到了集中在很小体积中的具有较大质量的带正电荷的障碍物时，它才有发生偏转的可能性。卢瑟福认为这个带正电荷的障碍物就是原子核。只有那些逼近原子核的粒子才会发生散射，而那些非常逼近原子核的粒子才会被弹回。α粒子的散射实验说明原子本身并不是一个实心小球，大部分粒子能够穿过金箔而不发生散射，就足以证明原子内部有很大的空隙。因此在1911年，卢瑟福正式提出了原子的行星模型：在原子的中心，有一个带正电的核，它的质量几乎等于原子的全部质量，电子在它的周围沿着不同的轨道运转，就像行星环绕太阳运转一样……这一模型的提出对于认识原子结构有十分重要的意义，它在科学史上第一次打开了原子那道神秘的大门。

卢瑟福是怎么发现原子的核式结构的

卢瑟福设计的巧妙的实验,他把铀、镭等放射性元素放在一个铅制的容器里,在铅容器上只留一个小孔.由于铅能挡住放射线,所以只有一小部分射线从小孔中射出来,成一束很窄的放射线.卢瑟福在放射线束附近放了一块很强的磁铁,结果发现有一种射线不受磁铁的影响,保持直线行进.第二种射线受磁铁的影响,偏向一边,但偏转得不厉害.第三种射线偏转得很厉害.
卢瑟福检验了在他学生的实验中反射回来的确是α粒子后,又仔细地测量了反射回来的α粒子的总数.测量表明,在他们的实验条件下,每入射约八千个α粒子就有一个α粒子被反射回来.用汤姆逊的实心带电球原子模型和带电粒子的散射理论只能解释α粒子的小角散射,但对大角度散射无法解释.多次散射可以得到大角度的散射,但计算结果表明,多次散射的几率极其微小,和上述八千个α粒子就有一个反射回来的观察结果相差太远.　　
汤姆逊原子模型不能解释α粒子散射,卢瑟福经过仔细的计算和比较,发现只有假设正电荷都集中在一个很小的区域内,α粒子穿过单个原子时,才有可能发生大角度的散射.也就是说,原子的正电荷必须集中在原子中心的一个很小的核内.在这个假设的基础上,卢瑟福进一步计算了α散射时的一些规律,并且作了一些推论.这些推论很快就被盖革和马斯登的一系列漂亮的实验所证实.