磁场中的洛伦兹力,高中物理磁场洛伦兹力

上一期我们把洛伦兹力的一些基础知识进行了一个阐述，这一期我们将其一些特殊的性质进行更加深入的理解。

一、洛伦兹力的计算

我们知道安培力F=BIL，那么洛伦兹力呢？这就需要我们对电流的微观表达式有一个清醒的认识。电流强度I的定义式I=Q/t。

我们重点体会这种思想，一种宏观和微观相互转化的思想——微分思想。我们简单推导Q=nSLq，所以I=nsqv。所以每个电子受到的力F=BnsvqL/nsL。所以每个q受到的力就是F=qvB。这就再次告诉我们，一个公式的来历不是无缘无故，我们只有将其归一才能学的更好更容易。

二、当v垂直于B时，带电粒子在匀强磁场中为什么做匀速圆周运动？

上一期我们知道，洛伦兹力和带电粒子运动的方向一直垂直。所以洛伦兹力永远不做功。所以由功能定理，我们可以知道0=½mv'²-½mv²。因此末速度的大小等于初速度大小。所以带电粒子一直在做速度大小不变的运动。洛伦兹力与速度方向的关系告诉我们它在做圆周运动。综合而言，带电粒子只能做匀速圆周运动。

向心力F=mv²/r=qvB，所以r=mv/qB，注意分子是动量的形式。特别注意的是半径公式需要大家牢记，但在考试的时候不能直接用，需要有简单的推导才行。

周期T=2πr/v=2πm/qB

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磁场是怎么形成的

　　所谓磁场，就是指存在磁力作用的空间。磁场是物质存在的基本形式之一，它存在于磁体周围空间、运动电荷周围空间以及电流周围空间。你对磁场有多少了解?下面由我为你详细介绍磁场的相关知识。

　　磁场是怎么形成的

　　假想有一根直立的金属棒，上下两端加上电位差使得电子朝向正电位端加速，而另一端由于缺少电子而带正电。这样的电流会在四周空间形成磁场。

　　磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，即通电导体在磁场中受到磁场的作用力。磁场对电流、对磁体的作用力或力距皆源于此。而现代理论则说明，磁力是电场力的相对论效应。

　　与电场相仿，磁场是在一定空间区域内连续分布的向量场，描述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量B ，也可以用磁感线形象地图示。然而，作为一个矢量场，磁场的性质与电场颇为不同。

　　运动电荷或变化电场产生的磁场，或两者之和的总磁场，都是无源有旋的矢量场，磁力线是闭合的曲线簇，不中断，不交叉。换言之，在磁场中不存在发出磁力线的源头，也不存在会聚磁力线的尾闾，磁力线闭合表明沿磁力线的环路积分不为零，即磁场是有旋场而不是势场(保守场)，不存在类似于电势那样的标量函数。

　　磁场作用

　　电磁场是电磁作用的媒递物，是统一的整体，电场和磁场是它紧密联系、相互依存的两个侧面，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，变化的电磁场以波动形式在空间传播。电磁波以有限的速度传播，具有可交换的能量和动量，电磁波与实物的相互作用，电磁波与粒子的相互转化等等，都证明电磁场是客观存在的物质，它的“特殊”只在于没有静质量。

　　磁现象是最早被人类认识的物理现象之一，指南针是中国古代一大发明。磁场是广泛存在的，地球，恒星(如太阳)，星系(如银河系)，行星、卫星，以及星际空间和星系际空间，都存在着磁场。为了认识和解释其中的许多物理现象和过程，必须考虑磁场这一重要因素。在现代科学技术和人类生活中，处处可遇到磁场，发电机、电动机、变压器、电报、电话、收音机以至加速器、热核聚变装置、电磁测量仪表等无不与磁现象有关。甚至在人体内，伴随着生命活动，一些组织和器官内也会产生微弱的磁场。地球的磁级与地理的两极相反。

　　磁场类型

　　恒磁场又称为静磁场，而交变磁场，脉动磁场和脉冲磁场属于动磁场。磁场的空间各处的磁场强度相等或大致相等的称为均匀磁场，否则就称为非均匀磁场。离开磁极表面越远，磁场越弱，磁场强度呈梯度变化。

　　计算机模拟演示地球的磁场

　　1.恒定磁场　磁场强度和方向保持不变的磁场称为恒定磁场或恒磁场，如铁磁片和通以直流电的电磁铁所

　　产生的磁场。

　　2.交变磁场　磁场强度和方向在规律变化的磁场，如工频磁疗机和异极旋转磁疗器产生的磁场。

　　3.脉动磁场　磁场强度有规律变化而磁场方向不发生变化的磁场，如同极旋转磁疗器、通过脉动直流电磁铁产生的磁场。

　　4.脉冲磁场　用间歇振荡器产生间歇脉冲电流，将这种电流通入电磁铁的线圈即可产生各种形状的脉冲磁场。脉冲磁场的特点是间歇式出现磁场，磁场的变化频率、波形和峰值可根据需要进行调节。

　　磁场的相关术语

　　磁感应强度：与磁力线方向垂直的单位面积上所通过的磁力线数目，又叫磁力线的密度，也叫磁通密度，用B表示，单位为特斯拉(T)。

　　磁通量：磁通量是通过某一截面积的磁力线总数，用Φ表示，单位为韦伯(Weber)，符号是Wb。 通过一线圈的磁通的表达式为：Φ=B·S(其中B为磁感应强度，S为该线圈的面积。) 1Wb=1T·m2

　　安培力：(左手定则)F=BIL*Sinθ

　　洛伦兹力：(左手定则)(微观上)F=qvBSinθ

　　相关阅读：

　　磁体应用

　　其中最著名的是指南针，四大发明之一，他就是利用磁体的磁极具有指向性制成的，最早的指南仪叫司南

　　现已广泛用于发电机、电动机、指南针等方面，比如磁力抽水泵。永磁体还可以用来发电，而且目前大部分的发电设备(比如火力发电，水力发电)都是用线圈切割磁体磁场来发电的。

　　还可以做理发用的电吹风。我们能够听到磁带或唱片上的音乐，也是磁体的功劳。

　　地球本身也是一个大的磁体，并有它自己的磁力。

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　　喇叭音响

　　麦克风(话筒)

 

洛伦兹力的详解

在电动力学里，洛伦兹力（Lorentz
force）是运动于电磁场的带电粒子所受的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹力方程，表达为
其中，
F是洛伦兹力，
q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，
v是带电粒子的速度，
B是磁感应强度。
洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。
感受到电场的作用，正电荷会朝着电场的方向加速；但是感受到磁场的作用，按照左手定则，正电荷会朝着垂直于速度V和磁场B的方向弯曲（详细地说，应用左手定则，当四指指电流方向，磁感线穿过手心时，大拇指方向为洛伦兹力方向）。
洛伦兹力方程的qE项是电场力项，
项是磁场力项。
处于磁场内的载电导线感受到的磁场力就是这洛伦兹力的磁场力分量。
洛伦兹力方程的积分形式为
其中，V是积分的体积，p是电荷密度，J是电流密度，dr是微小体元素。
经常使用的公式还有洛伦兹力密度f的表达式
。
若带电粒子射入匀强磁场内，它的速度与磁场间夹角为0<θ<π/2这个粒子将作等距螺旋线运动（沿B方向的匀速直线运动和垂直于B的匀速圆周运动的和运动）。螺旋半径，周期和螺距为
1895年荷兰物理学家H.A.洛伦兹建立经典电子论时，作为基本假设提出来的，现已为大量实验证实。洛伦兹力的公式为
。适用条件：磁场是匀强磁场，v与B方向垂直。式中q、v分别是点电荷的电量和速度，B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时，洛伦兹力的大小是
，其中θ是v和B的夹角。洛伦兹力的方向循左手定则（左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内；把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准
N极，手背对准S极，四指指向电流方向（即正电荷运动的方向v），则拇指的方向就是导体或正电荷受力方向）垂直于v和B构成的平面（若q为负电荷，则反向）。由于洛伦兹力始终垂直于电荷的速度方向和磁场方向确定的平面，所以它对电荷不作功，不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。
洛伦兹力既适用于宏观电荷，也适用于微观电荷粒子。电流元在磁场中所受安培力就是其中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。导体回路在恒定磁场中运动，使其中磁通量变化而产生的动生电动势也是洛伦兹力的结果，洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。
如果电场E和磁场B并存，则运动点电荷受力为电场力和磁场力之和，为
。
【注】公式中E、B为矢量，右式一般也称为洛伦兹力公式。
洛伦兹力公式和麦克斯韦方程组以及介质方程一起构成了经典电动力学的基础。在许多科学仪器和工业设备，例如β谱仪，质谱仪，粒子加速器，电子显微镜，磁镜装置，霍尔器件中，洛伦兹力都有广泛应用。
值得指出的是，既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不作功，何以安培力能对载流导线作功呢？实际上洛伦兹力起了传递能量的作用，当导线运动的时候，洛伦兹力的一部分指向电荷运动的反方向，阻碍电荷运动作负功，形成动生电动势；另一部分构成安培力，对载流导线作正功，结果仍是由平衡动生电动势，维持电流的电源提供了能量。
安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式。
1、从宏观到微观
安培力
电流
代入上式
2、从微观到宏观
即F（安培力）=Nf
(f是洛伦兹力）
3、其它推导