哪些量子数决定了原子中电子的能量,量子是高维空间物质吗

上回我们说了德布罗意的物质波，这个发现解释了玻尔原子模型中，一些不自然的假设，比如，电子存在分立的轨道，在这些轨道上电子不辐射能量。

可玻尔的原子模型总归是，经典物理学和量子论产下的怪胎，它身上还有很多疑难杂症，比如电子在核外的排布问题？以及我们前面提到的反常塞曼效应。

这两个问题是我们今天的主角，泡利的战场。

沃尔夫冈·泡利，1900年4月25日出生在维也纳，对于那些老一辈的物理学家来说，00后一代将是未来的希望。

他们的成长过程一直沐浴在相对论和量子论的洗礼当中，思想上不会受制于经典物理学条条框框的限制，所以未来的量子力学将是年轻人的天下，老一辈已经后劲不足，只能给这些年轻人加油打气了。

我们接着说泡利。

1918年9月他选择了慕尼黑大学，在索末菲手下攻读博士学位。不过此时的泡利已经写了一份关于广义相对论的论文，在所有人的眼里，不满19岁的他已经是一位相对论的专家了。

关于泡利最值得说的就是他的性格，当他还是学生的时候，人们说他的嘴尖酸刻薄，怼人的时候毫不留情面，在任何人的面前都会直接指出错误，就连爱因斯坦也不例外。你跟泡利说话，很可能下一句他就要怼你。所以人们送他外号：上帝的鞭子。

泡利批评别人的时候，习惯这样说：你的想法连错误都算不上。这句话确实挺狠的。玻尔不同意别人观点的时候，就比较含蓄，他会说：你的想法挺有趣的。

后来海森堡，也学会了玻尔这句话，他也喜欢说：你的文章挺有趣的。

泡利虽然嘴上不饶人，但有一人除外，就是他的老师索末菲，泡利在索末菲的面前永远都是毕恭毕敬的，索末菲也很器重他的这位学生。

从一件事可以看出来，索末菲曾经在编写《德国百科全书》第五卷物理学部分的时候，就邀请泡利写相对论的部分，泡利也不负老师的期望，一下写了几百页，爱因斯坦看了以后都觉得泡利对相对论的解释非常的深刻，没有一丁点需要修改的地方。

1921年泡利获得博士学位，在博士论文中，他发现玻尔-索末菲的原子模型连电离氢分子都无法做出准确的描述，更不用说更为复杂的原子和分子。

同年泡利离开慕尼黑，应波恩的邀请来到歌根廷大学给波恩当了一段时间的助手，不过泡利这个人，豪放不羁，波恩根本掌控不住，每天还得安排女仆叫泡利起床给学生上课。

最主要的是，泡利不喜欢波恩，在研究当中，泡利比较看重的是物理直觉，但是波恩总是喜欢玩弄那些沉长的数学公式，他觉得波恩没有物理直觉，所以道不同不相为谋。

很快，1922年4月泡利就去了汉堡大学担任助教。6月他又回到了歌根廷大学，因为有一个人要来这个地方做演讲，他就是玻尔。

演讲的当天，索末菲也带着自己学生前来学习，其中就有海森堡，玻尔在演讲中主要提到了一件事，就是他对原子核外电子排布的想法，解释了元素周期表中为什么元素具有不同的化学性质，为什么周期表中元素的化学性质会表现出周期性的规律。

波尔说，现在的原子模型有三个量子数，主量子数n，角量子数l，磁量子数ml，分别决定了电子轨道的大小，形状和方向，原子模型成为了一个三维壳层结构。

电子在核外一层一层的壳层中绕着原子核运行，每个壳层中可容纳的电子数依次为2、8、18、32等等。

而且由这些数字构成的电子壳层都是闭合的电子壳层，只有闭合壳层外的电子才会参与化学反应，称为价电子。

（当然每个壳层中，电子的轨道又分为S亚轨道， p亚轨道，d亚轨道，电子在每个壳层中的填充顺序由上图给出，不过这里我们不需要了解太多，毕竟这不是教科书）

下面我们举个例子，看看玻尔说的是啥意思，比如惰性气体，氦、氖、氩、氪、氙、氡，他们的原子数分别为2、10、18、36、54、86，他们之所以是惰性气体，化学性质相似，是因为最外层的电子数目形成了一个闭合的壳层，使得原子不愿意失去，也不愿意获得任何一个电子，所以他们不喜欢参与化学反应。

比如氦的电子排布为2，氖为2、8，氩为2、8、8，氪为2、8、18、8，氙为2、8、18、18、8，除了氦，他们最外层的电子数都是8，不愿意失去，也不愿意获得电子。

而排在惰性气体前面的那一列元素，它们正好就缺一个电子，最外层就可以形成闭合的壳层，它们是氢和卤族元素：氟、氯、溴、碘、砹，原子序数分别为1、9、17、35、53、87，可以看出正好比惰性气体天生少了一个电子，所以它们很想获得一个电子，在外层形成一个闭合的壳层结构。

和卤族元素正好相反的是碱性金属，锂、钠、钾、铷、铯、还有钫，它们的原子序数分别为3、11、19、37、55、87，如果把它们的电子排列一下，就会发现在闭合壳层外，这些元素的最外层都只有一个电子，所以它们很想丢掉这个电子，变成正离子，这样它们最外层就是一个闭合的壳层了。

比如碱性金属钠，它想丢掉最外层的电子，所以非常活泼，遇水就能爆炸，卤族元素氯，迫切地想获得一个电子，它也很活泼，在一战的时候毒死了数十万人。

它俩一合计，要不结合一下，生出来的儿子肯定更牛，没想到变成了氯化钠。化学性质非常稳定。这就是化学的神奇之处。两个王炸，居然生出来了一只小绵羊。

玻尔成功地解释了元素的化学性质，这时的化学才成为了一门独立的、逻辑自洽的学科，化学家也从此摆脱了炼金术士的帽子。

在演讲结束以后，玻尔邀请泡利去他的研究所，给他担任为期一年的助手，泡利爽快地答应了，1922年的秋天泡利去了哥本哈根。

到了根本哈根以后，玻尔让泡利试着研究下反常塞曼效应，在弱磁场下氢光谱的单条谱线会分裂成2条或者3条，这是塞曼效应，索末菲引入磁量子数解决了这个问题，很快人们就发现，在强磁场下，氢光谱会非裂成4条或者5条。这是反常塞曼效应。

这个问题困扰了泡利很长一段时间，在哥本哈根的一年中，泡利多半时间都在思考这个问题，搞得他整天闷闷不乐，直到他1923年的9月离开哥本哈根回到汉堡大学的时候，依然没有想通是咋回事。

1924年，泡利总于是取得了一点突破，他觉得要想解决反常塞曼效应，必须先解释玻尔的原子模型中，为什么第一个壳层可以容纳2个电子，第二个壳层可以容纳8个电子，第三个18个电子，等等。为什么所有的电子不挤在最低的能态？

只有先解决了电子为什么是这样排布的，才能解释在磁场中电子到底发生了啥事。1924年泡利找到了一条关键的线索。

这条线索是10月份剑桥的一位研究生斯托纳，在《自然科学》杂志上发表的一篇论文《原子能级中的电子分布》；

斯托纳认为，现在的原子中有三个量子数，根据这三个量子数，可以知道在一个电子壳层中存在多少个可能的电子轨道，或者说是可能的能级。

比如当n等于1的时候，l只能取0，ml也只能取0，所以原子的第一个，电子壳层中只有一个能态，也就是（1、0、0），当n等于2的时候，l可以取值为0和1，ml可取值为-1、0和1。

那么在电子的第二个壳层中，存在的能态有（2、0、0）（2、1、-1）（2、1、0），（2、1、1）。同样的第三层，第四层也可以这样排列出来。

斯托纳发现，按照玻尔的说法， 每个壳层中可以容纳的电子数是能态数的2倍，你看，第一层只有一个能态，但可以容纳两个电子，第二层是四个能态，但可以容纳8个电子。

也就是说，当电子数量是能态数的两倍时，电子壳层就是满的，或者说是闭合的。满足这样数学关系，2n²。n是主量子数，每个壳层可以容纳多少个电子，就可以用这个简单的公式算出来。

泡利对这个2倍产生了疑问，为什么是能态数的两倍？敏锐的物理直觉让泡利觉得应该存在一个具有“二值性”的量子数没有被发现。

这个量子数应该作用在电子本身，只有这样，两个电子就可以处在同一个轨道上。原子中的电子数才能增加2倍。

按照这样的思想，泡利在1924年末发表了宇宙中一个最基本的原理，泡利不相容原理。说的是，在一个原子中不存在两个，或两个以上具有相同能态的电子。

不相容原理限制的每个能级中的电子数量，解释了为什么电子不会拥挤在最低的能态，解释了为什么这个世界拥有这么丰富多彩的化学元素。

后来人们把这个原理扩展到了所有的费米子，两个量子态相同的费米子不能存在于同一空间，它们的行为符合费米-狄拉克统计。

玻色子不服从不相容原理，可以无限的叠加，行为符合玻色-爱因斯坦统计。

什么是费米子？什么是玻色子？下个视频，我们再说。

泡利在预测了电子具有二值性的量子态以后，他并没有说这个量子态是什么？因为他不知道。

不过，很快，在1925年的夏天就有人提出了一个让人费解的现象，量子自旋！