质量指标为什么用p表示「质量统计中P为什么饱受争议」

也不知道P值是招谁惹谁了，反正大家都喜欢拿他开刷！老早就有一篇争议挺大的公众号文章说「P值已死」，立马就有人反驳「别闹了，P值没死」。其实， Nature杂志在14年2月份时就刊发了一篇文章，对统计效度的金标准「P值」提出了质疑，认为P值并没有统计学家所认为的那样可信。

我们暂且把这个问题搁置一下，替P值君问一句：「为什么受伤的总是我呀？是我是我还是我」真要说起个问题，咱们得从统计学的框架说起。

现代统计学的框架

现代统计学两分天下：一分统计描述，一分统计推断。

统计书上经常这样表述：

统计描述和统计推断是现代统计学的两个组成部分，两者相辅相成、缺一不可，统计描述是现代统计学的基础和前提，统计推断是现代统计学的核心和关键。

统计描述就是给数据拍张快照呗，看看他们长什么样子。我们熟知的均数、中位数就是用来看他们扎堆的位置，扎在什么地方；标准差、四分位数间距等就是用来看他们扎堆的程度，扎得有多紧。当然我们也可以用直方图，箱线图，散点图等统计图形来更为形象直观的查看。

统计推断是用我们手中的样本数据来推断其背后的总体特征。

统计推断里有两大块内容：参数估计和假设检验。

参数估计

就是我们用样本的统计量（如样本均数）去估计总体的参数（如总体均数）。此时，我们可以有两种策略：一种是简单了事，直接把样本统计量当做总体参数，这就是所谓的点估计；另外一种策略就是考虑到抽样误差，我们用一个范围，而不是一个单一的值去估计总体参数，此即所谓的区间估计。而假设检验则是利用小概率反正法思想，从问题的对立面（H0，原假设）出发，假定H0成立的条件下，去计算检验统计量，获得P值，再通过P值来在H0，H1（备择假设）之间做进一步取舍。

既然统计推断是现代统计学的核心和关键，看到这里，你也能体会到作为假设检验的黄金判定标准的P值，在统计学中的地位啦。那具体而言，什么是P值呢？

P值和假设检验

什么是P值呢？按照频率学派的经典套路：

敷衍的人会告诉你：「P值啊，就是P Value，Probability Value，就是概率啊」听完我们想揍死他，你还别笑，有些统计培训班还真这么讲的老实本分的老师会告诉你： 「P值啊，就是在H0为真的条件下，获得当前样本或者更偏的样本的概率」。听完我们很迷茫啊，看着我们迷茫的眼神，老师无奈的写下「P=Prob(X|H0)」，我们只好无奈且善意的点点头少有的明白人会告诉你：「P值啊，就是在H0为真时，观察到的差异来源于抽样误差的可能性大小」

P值就是在H0为真时，观察到的差异来源于抽样误差的可能性大小。听完这个解释，或许我们眼前能闪现一丝灵光。我们以正态分布的Z检验为例简要说明下，不知道不理解为什么那么多的统计教材竟然要以t检验为例来讲假设检验。如果你被他们毒害了，不知道什么是Z检验，请看如下公式：

看不懂？不着急。一步一步来。依据「P值就是在H0为真时，观察到的差异来源于抽样误差的可能性的大小」这一定义，我们假定H0为真，也就是假定样本均数「X Bar」(即X头上抬根杠，微信编辑器什么时候能插入公式啊,只好拟音啦) 就等于总体均数「miu」（拟音），但是实际上，我们利用手中的样本数据计算的均数 「X Bar」和总体均数「miu」总是有差异的，这个差异就是公式中的分子，但是这个差异缺乏一个统一的度量，于是 我们除以一个 总体的变异幅度（暂且用标准误代替，也就是上图中的分母）， 这样就得到一个以总体变异幅度来度量的差异，也就是说这个差异是多个标准误，或者说差了多少个标准误的距离，这个就是我们所说的统计量，Z值。现在在看看Z检验的公式，是否好容易理解多了？ 统计量Z值其实就是样本均数和总体均数相差的，以标准误度量的单位量。

那么P值呢？别急。每一个Z值可以对应到一个相应的P值，比如，Z=1.96表示 差了1.96倍标准误的距离，对应的P 值就是0.05。

但是不同的分布，统计量不同，因此难以标化统一，不过P 值却可以，而且在实际操作中，由于计算机统计软件包的发展，P值也很容易获得。 获得P值后，比如，比如啊，P=0.003，我们可以回过头来想：既然我们已经假定H0为真了，也就是（「X Bar」-「miu」）应该没有差异了，但是现在还有Z倍标准误的差异啊！ 那现在这个差异是哪里来的呢？只有一个可能的原因：抽样误差。但是现在可以归因于抽样误差的概率很小，只有0.003啊（统计软件计算结果），0.003的概率，1000次也才3次，竟然一次就让我们赶上了，这不太可能吧？是的，确实不太可能。那我们就只能回过头来怀疑我们的根基，我们的原假设H0错了，因此我们否定H0， 接受H1。

这才是我们的假设检验。这才是我们的P值。既然P值是假定H0为真的条件下，我们所观察到的差异来源于抽样误差的概率。这很容易让我们想到，如果H0真的为真，我们因P值

I类错误的概率是不是P值呢？To P or not to P, that's a question。 要说起清楚这个问题，还得劳神费心谈谈假设检验的前世今生。

其实，「前世今生」系列的文章我已经看到过好几篇了，比如「正太分布的前世今生」、「Meta分析的前世今生」。不知为何，我个人也很喜欢「前世今生」这个词。今天呢，就聊一聊我知道的一点「假设检验的前世今生」吧。

假设检验是统计学里最重要、最基础的的概念，即便是不知道，不了解这个术语，与统计学毫不相干的人，在日常生活中，也不知不觉地应用了假设检验。比如，我们在街上水果摊闲逛买橘子。

甜的时候，我们的思维过程：

不甜的时候，我们的思维过程：

当然，以上只是个简单类比，不必细究。不过，相比一些翻译教材喜欢用老外的「法官定罪」的例子来说，这个场景应该更容易为国人所理解。

现行的假设检验，叫原假设显著性检验( Null Hypothesis Significance Testing，NHST)。其基本思路和框架在现行的统计教材中论述较多，在此仅简要概括：

建立假设，确定检验水平。假设包括两种，一种称为原假设、无效假设、零假设（Null Hypothesis，H0）；另一种称为备则假设（Alternative hypothesis, H1），H1是H0的对立面。原假设H0通常是「别担心，啥事也没有」，比如没有差异，没有疗效等。H1 则是「有情况，要留意啊」，比如有差异，有疗效。检验水平alpha，又称显著性水平，这个是预先规定游戏标杆，通常为0.05。计算检验统计量，计算P值。我们认为手头已有的数据是从H0 为真的总体中的一个抽样，但是这个可能性是多少？这需要计算评估。如何计算评估呢？我们可以计算检验统计量，不过不同的问题，计算的检验统计量不同，如Z值，t值，F值，X2值，这样岂不是比较乱？是的，所以把那些统计量统统对应到P值，统一用P值来解决。做出统计推断结论。比较P值及alpha值，如果 Palpha, 不拒绝H0,差异不显著，无统计学意义。

不太想了解假设检验的具体流程和细节的，只要记住一条简单粗暴的黄金口诀：If P is low, H0 must go!

以上这一套流程，看起来好像是流畅统一的整体，然而，统计教材没有说明的是，这其实是一道大拌菜，是统计学家Karl Pearson的「拟合优度检验」，Ronald A Fisher的 「显著性检验 」和 Jerzy Neyman，Egon Pearson的N-P「假设检验」的大杂烩。

故事的关键点大概是这样的：

Karl Pearson的「拟合优度检验」

部分文献以为P值是Fisher发明的，但其实最先提出P值的是Karl Pearson。Karl Pearson在其1900年的论文中提出了拟合优度的卡方检验，这其中就包括P值。但是给出了P值的在各种情形下的计算方法的却是Karl Pearson的死对头，Ronald A Fisher。应该说，Karl Pearson的提出了「P值 」，Ronald A Fisher 将「P值 」发扬光大。 而1925年Ronald A Fisher的 经典著作《Statistical Methods for Research Workers》腾空出世奠定了其现代统计学之父的威名。

Karl Pearson

Ronald A Fisher的 「显著性检验 」

1925年，Fisher提出了其显著性检验的思想。Fisher的显著性检验可大概概括为以下5个步骤：

选择合适的检验，如卡方检验，t检验建立原假设H0假定H0的条件下计算理论的P值评估结果是否有统计学显著对结果的统计学显著性进行解释

Ronald A Fisher

N-P的「假设检验」

1928年，Jerzy Neyman和Karl Pearson 的儿子 Egon Pearson提出了「假设检验」，「假设检验」思想可大概概括为以下8个步骤：

设立人群中期望的效应值选择合适的检验建立主假设Hm建立备则假设Ha计算为达到良好的把握度所需的样本量计算检验的临界值，确定拒绝域计算研究的检验值（老实说，这条我也没理解）做出支持Hm或者Ha的决策

Egon Pearson，Jerzy Neyman

简单来看，Ronald A Fisher的 「显著性检验 」是没有备则假设的，而N-P的「假设检验」不仅有备则假设，还有一个主假设Hm(与H0类似)，不仅如此，N-P的「假设检验」还提出了效应值、把握度，I类、II类错误的概念，且采用拒绝域而非P值来做决策。

除了以上形式上的差别，Ronald A Fisher的 「显著性检验 」与N-P的「假设检验」在深层次的统计哲学上也不同。

Fisher的统计模型的方法论基础是假想无限总体，现有资料可视为是从中抽取的一个随机样本。而N-P则是假想无限抽样。N-P 「假设检验」 的要旨为在限制第一类错误的概率不超过显著性水平 α 的条件下， 谋求第二类错误的概率最小化。虽不期望知晓每个独立的假设是真是假， 但仍可研究指导我们与之相关行为的准则， 以便保证在长远意义上不至错得太多。Fisher认为统计学的功用是“归纳推论” ( inductive inference) ， 而不是做“归纳行动” ( inductive behavior) ; 统计学应当止于归纳结论， 而不涉足行动判断。显著性检验不能给出针对现实的判断， 而只能改变研究者对事实的态度。而在 N-P 看来， 没有任何一种统计推论思想能够不涉及决策过程。他们直接绕过假设检验作为科学推论的适合性的讨论， 而将它作为一种决策方法， 在先行给出决策前提( 控制第一类错误、 然后追求功效最大化) 的前提下， 进行数学上的最优化论证( 错误率最低) 。这种思维方式对实际研究者显然是很有“实际优势” 的， 因为这正符合了他们使用假设检验的最初目的和最终期待

原假设显著性检验，NHST

1940年，Lindquist首次对Ronald A Fisher的 「显著性检验 」和N-P的「假设检验」进行了糅合， 提出了原假设显著性检验（Null Hypothesis Significance Testing， NHST）。

NHST 的基本杂合方式是:

采用 N-P 的原假设对备择假设 的假设形式( H0 vs H1) ， 而备择假设却是 Fisher 没有使用并且一直反对引入的 同时采用 P值( Fisher 的判断依据) 和拒绝域法( N-P 的判断依据) ， 认为两者的判定效果是等价的， 但 Fisher 本人却极其反对拒绝域法， 而 N-P 则并不强调P值的作用把检验功效 和两类错误作为 NHST 的内在内容加以介绍， 而不提及这只是 N-P 的观点， Fisher本人是反对这些概念的。

至此，这就是我们统计教科书里看到的假设检验了。NHST自其诞生以来就饱受质疑和批判，后世的统计学家也一直在呼吁用置信区间，贝叶斯统计来取代NHSTH这种统计推论方式。更多批判NHST的文章和更深层的讨论，好像已经超出我的能力范围了。