高维度空间和世界的真相（宇宙的维度的最新理论）

翻译 | 王浏诚

我们可能生活在更高维度空间中的一张膜上。在不久的将来，实验物理学家可能会探测到来自1毫米以下额外维的信号。

这是一个很难想象的理论：宇宙可能拥有更高的维度，而我们生活的三维宇宙，可能只是更高维度空间中的一张膜。只有引力可以在额外维中传播，因此，科学家希望在不久的将来通过探测微小尺度上的引力效应，发现宇宙的额外维度。

撰文 | 尼玛·阿卡尼哈麦德（Nima Arkani-Hamed）、萨瓦斯·季莫普洛斯（Savas Dimopoulos）、乔吉·杜瓦利（Georgi Davli） 

1884年，英国作家埃德温·A·艾勃特（Edwin A。 Abbott）写出了经典的文学作品《平面国》（Flatland： A Romance of Many Dimensions），书中描述了一个神奇的平面国——这个国家存在于二维空间中，它的国民都是一些活生生的几何形状的人。书的最后讲到，一个三维空间国的球形人来到了平面国，把一个正方形人从平面国带到了三维世界。当正方形人知道了三维世界以后，他开始猜测，也许还有更大的四维世界，而三维空间国只不过占据了四维世界中很小的一块而已。

令人惊讶的是，上述情形与现代物理学家所关注的问题如出一辙：我们的世界也许被禁锢在一个三维的膜空间里，而这个膜空间本身处在一个更高维的空间中，但和《平面国》中描述不一样的地方在于，正方形人是被神奇地带了出来，亲眼看到了三维空间国，而现代物理学家需要探测和证明额外空间的存在——这些额外空间的尺度甚至达到了毫米量级。

实验物理学家已经开始探测额外维度对引力的影响。假如额外维理论是正确的，科学家希望在未来的高能实验中，观察到一些非常特别的量子引力效应，比如在实验中产生短寿命的微型黑洞。额外维理论基于弦论的一些最新进展，有可能解决粒子物理和宇宙学中的一些长久疑问。

物理学家一直在尝试理解宇宙中最常见的力——引力。多维理论和弦论等奇思妙想正是在这个背景下应运而生。虽然距离牛顿提出万有引力定律已有三个多世纪，物理学家还是不能解释，引力为何会比其他种类的力弱得多。两个电子之间万有引力的大小，只有它们之间电磁斥力的1/1043。引力虽然很弱，但是正比于质量，宏观物体质量很大，所以引力不容忽视。

如果两个电子之间的万有引力和电磁力一样大，那么电子的质量就要达到现在的1022倍。要产生如此巨大质量的粒子需要1019GeV（GeV，即109电子伏）的能量，这就是普朗克能量。与此相关的是另一个物理量——普朗克尺度，它非常小，只有10-35米。普朗克能量非常巨大，远远超过了当前人类最大加速器的功率，而相应的普朗克尺度就太小了，也不能被当前的实验探测到。由于引力的大小在普朗克尺度上才会与电磁力相当，所以物理学家一般认为，只有在普朗克尺度上，才能建立起一个终极大统一理论。

在大功率加速器的帮助下，实验物理学家观察到了电磁力和弱相互作用力（一种亚原子之间的力，它导致了某些辐射衰变的产生）的统一。这个能量所对应的尺度被称为电弱尺度，它距离普朗克尺度还非常遥远，因为电弱尺度是普朗克尺度的1016倍，这说明引力实在是非常微弱。

另外，物理学家通过精心选取标准模型中的参数，很好地解释了电弱尺度上的各种实验观测，却不能解释为何电弱尺度和普朗克尺度相差如此悬殊。为了能和实验结果高度吻合，科学家要对标准模型的参数进行很精细的调整，精度甚至达到了1/1032，否则的话，量子效应就会破坏电弱尺度的稳定性，把理论推向普朗克尺度。

理论物理学家一直在思考关于电弱尺度和普朗克尺度的难题，他们把它称为层级问题（hierarchy problem）。这个问题的核心可以归结为，如何将标准模型的尺度稳定在电弱尺度——即10-19米（或者说等价于1000GeV的能量尺度）。为此，物理学家对标准模型进行了各种推广，其中最流行的方法是引入超对称。虽然到目前为止加速器还没有观察到任何超对称存在的直接证据，但是已经有一些间接的证据支持超对称理论。例如在超对称理论的框架下，把当前观测的强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用力外推到很小尺度时，这三个力变得一模一样。这个结果说明，在超对称框架下，这三种力在10-32米尺度上统一。这个尺度大约是普朗克尺度的1000倍，但仍然无法在粒子对撞机上被探测到。

为了解决层级问题，近些年，物理学家希望在电弱尺度（10-19米）上改变已有的粒子物理理论，比如引入超对称等。理论物理学家也曾提议进行一种完全不同的尝试——改变时空、引力和普朗克尺度本身。自从一个世纪以前普朗克提出普朗克尺度的概念到现在，物理学家一直认为，很小尺度上的引力行为和在日常尺度下是一模一样的，然而，这仅仅是一个没有验证过的假设而已。新的理论尝试正是起源于对上述假设的怀疑。

在牛顿的万有引力公式里面，引力反比于两个物体之间距离的二次方。在宏观尺度上，万有引力定律非常成功，解释了诸如地球绕着太阳转在内的一系列物理现象。由于万有引力很弱，现在的实验只能在毫米尺度以上证明万有引力公式。我们需要验证，万有引力公式是否在普朗克尺度（10-35米）上也是成立的。

在三维空间里，力和距离的平方成反比是一件很自然的事情。假设地球同时向外空间发射引力线，引力线匀速传播，则在每个时刻所有引力线的前端会构成一个球面。这个球面的大小正比于它到地球距离的平方。现在我们假设还有一个额外空间维度，在四维的空间里，引力线会在四个方向均匀传播，场线前端形成的四维球体表面积，正比于距离的三次方，所以，四维空间中的引力将反比于距离的三次方。

在我们的世界里，科学家并没有观测到引力的大小反比于距离的三次方，但这并不排除存在额外空间维度的可能，额外维度有可能卷曲在一个很小的、半径为R的圆柱形空间里。引力源附近的场线会在四个方向上均匀、自由地传播，对应的引力大小一定是反比于距离的三次方，而一旦小的圆柱上布满了引力线，则引力只能在剩下的三个空间维度里传播了。也就是说，在距离大于R的地方，引力公式是和距离的平方成反比的。

类似的效应也会发生在高维的、半径为R的额外卷曲空间中。这里我们假设，在小于R的尺度上，还有N个卷曲的额外维，那么此时引力的大小反比于距离的2+N次方。由于现在人类只能测量毫米以上尺度的引力，所以如果卷曲的额外维空间尺度R小于1毫米，它们对于引力定律的改变是微乎其微的，超出了我们目前的观测能力。一旦引力大小和距离的2+N次方成反比，则引力就能在大于10-35米的尺度上，达到原先普朗克尺度预言的大小。换句话说，2+N的反比关系使得普朗克尺度不必要那么的小，从而层级问题也得到了很大的缓解。

为了彻底地解决层级问题，物理学家引入了足够多的额外卷曲空间维度，这样普朗克能量就非常接近电弱能量了。此时引力和其他种类的相互作用力，将会在10-19米的尺度上统一，这和传统大统一理论预言的，各种力在10-35米尺度上统一，大不相同。额外维度的多少取决于这些额外维卷曲半径的大小，反过来说，一旦固定了额外维的数量，我们就可以计算出额外维的卷曲半径R的大小。假如空间只有一个额外维，那么卷曲半径R大概相当于地球到太阳之间的距离，显然这不可能，现在的实验观测已经排除了这种可能；如果是两个额外维度，则它们的卷曲半径R正好略小于现在实验的精度，所以我们不能排除，空间拥有两个额外维度的假设。更多额外维度的引入会使它们的卷曲半径进一步降低，例如，七个额外维度的卷曲半径约为10-14米，这和铀原子核的大小差不多。对于日常生活来说，这个尺度已经足够小了，然而对于粒子物理而言，它还是非常巨大的。

也许有人会问，如果额外维的尺度真的那么大，那我们为什么看不到它们呢？虽然人类现在还不能够观测到毫米尺度上的引力效应，但科学家已经在10-19米尺度上，成功观测到了其他几种力。这些实验结果都表明，我们的空间是三维的，那么，为什么还有可能存在额外的空间维度呢？

这个问题的答案非常简单并且独特：在额外维理论里，所有的物质以及除了引力以外的其他力，都被禁锢在一个膜空间上。电子、质子、光子以及所有其他标准模型粒子，都不可能在额外维里面传播，包括电磁场。这个三维的膜空间禁锢了除引力以外的所有物质，导致我们一直以为宇宙空间就只有三维。事实上，只有引力场线可以进入那些额外的维度，换句话说，那些额外维度只对引力的传播子——引力子，是开放的。科学家只有通过观测引力效应，才能感知这些额外维度的存在。

地球的引力场可以理解成，地球向三维空间中辐射出引力线。离地球越远，引力越弱，这是因为距离地球越远，引力线前端覆盖的面积就越大。在三维空间中，因为引力线前端覆盖的面积和距离的平方成正比，所以引力的大小和距离的平方成反比。

物理学家在提出一个新理论后，都会对其进行仔细检验，把新理论的各种预言和已有的实验结果做比较。额外维理论改变了引力在宏观尺度上的行为，以及其他一些高能物理结论，这些变动很大，原则上很容易被实验排除。不管怎样，额外维理论确实没有违背所有已知的实验结果。

首先，如果额外维理论改变了引力的行为，那么，这会不会影响引力把物质聚合在一起的能力，比如说，影响恒星和星系的聚合？实际上，这种担心是多余的，额外维理论只是改变了引力在毫米尺度以下的行为。所以在星系间这样庞大的尺度下，引力还是可以把物质吸引在一起，形成恒星等各种天体结构。

理论物理学家还对额外维理论的其他推论进行了检验，发现它们都和实验观测吻合。在所有的观测里面，超新星的观测给出的约束最强，而且科学家发现，额外维度越多，实验约束就越弱。极端情况下，如果只有一个额外维度，那么这个额外维的卷曲尺度，大约是地球到太阳的距离。这显然是违背实验观测的。反之，如果额外维度越多，则引力改变的效应越分散，使得额外维空间的卷曲尺度都不是很大，从而符合宏观上的各种引力观测结果。这就是为什么增加的额外维度越多，这类理论的精度就越高。

额外维理论预言，引力的作用在1012电子伏能量上会更强。这既可以解决层级问题，又使得理论本身更容易在粒子物理加速器上得到验证。假如弦论能够正确描述量子引力理论，那么引力子将是像小提琴弦一样振动的闭弦。在弦论里面，已知基本粒子的弦不振动，类似于松弛的琴弦。弦振动所产生的各种“音符”，都对应着一种未被发现的新粒子。在传统的弦论中，弦的尺度大约在10-35米左右，在此尺度下，弦振动产生的新粒子的能量，可以达到普朗克能量的量级，远远超出了现有实验的观测能力。如果考虑到额外维理论，这些闭弦的尺度就可以提高到10-19米的量级，此时由弦振动产生的新粒子的能量只有1012电子伏左右。同样，额外维的存在，也会降低产生微型黑洞的能量。所以在加速器上也有可能产生微型黑洞。

即便加速器上的能量还不能够产生振动的弦和微型黑洞，但也会产生出大量的引力子。虽然对撞机实验并不能直接探测到引力子，但是产生的引力子会带走一部分能量，实验数据会显示出能量损失。额外维理论预言的能量损失大小，随着碰撞能量的不同而变化。根据这一性质，科学家可以区分是引力子带走了能量，还是由其他未知粒子造成了能量损失。现有高能加速器的数据，可以对额外维理论给出一个初步约束。未来的加速器实验，将有可能发现引力子，进而发现额外空间维度。

大质量的恒星向内塌缩产生超新星，并向外放出大量冲击波。科学家一般认为这些能量是被中微子带走的（图中蓝线所示）。假如存在额外维，那么辐射出的引力子（图中红线）将会把更多的能量带到额外空间中去。如果引力子带走了太多的能量，超新星就不能形成，所以理论物理学家可以通过超新星的观测数据，给额外维模型的性质设置一个约束。

当粒子加速器中的两个高能质子（图中黄线所示）碰撞在一起的时候，有可能产生微型的黑洞。这些黑洞会以霍金辐射的形式，向外释放出标准模型粒子（图中蓝线所示）和引力子（图中红线所示），从而很快蒸发掉。

其他一些实验也可能证实额外维理论，甚至这类实验的结果比对撞机上的结果来得更快。为了解决层级问题，前文中提到的两个额外维的卷曲尺度要达到毫米量级。在这种尺度上，引力的大小就是反比于距离的四次方，而不是传统牛顿万有引力里面反比于距离的二次方。科学家在毫米及其以下尺度上，通过设计实验探索引力的行为，能够证实是否存在额外的空间维度。在额外维里面，距离小于一毫米的两个物体之间产生的排斥力，将会是引力的100万倍。为了观察到上述可能的现象，科学家用精密探测器，探测从厘米到几十微米上的引力行为。

为了探测毫米及其以下尺度上的引力行为，科学家除了要求探测对象的尺度不能大于一毫米外，还要求它们的质量都很小。所以，这些实验必须达到很高的精度，能够剔除各种可能的误差。华盛顿大学的科学家已经在1/5毫米的尺度上，测量了引力的行为，并与万有引力定律的预言做了对比，两者十分吻合，没有偏离。因此，如果存在额外维，那么这些额外维的卷曲尺度必须要小于五分之一毫米。现在更多的科学家正在努力提高实验精度，希望以此发现额外维。

就像银河系不是宇宙中唯一的星系一样，我们的宇宙也可能不是高维空间中的唯一宇宙。可能还有更多的三维空间禁锢在其他膜空间上，这些膜空间平行于我们宇宙所在的膜空间，中间隔着一毫米的额外空间维度。类似地，虽然所有已知的标准模型粒子都被禁锢在我们这个膜空间上，但并不排除会有其他新粒子可以进入到额外维空间。额外维空间并不一定是真空的，它们甚至可能有很复杂而有趣的内部结构。

如果额外维中存在新粒子，这将很有可能解释许多现存的粒子物理和宇宙学难题。例如，中微子的质量起源问题。长久以来，中微子都被认为是没有质量的，然而近些年的实验，证实了中微子具有一个极小但非零的质量。在额外维理论里面，中微子可以和它在额外维里面的伙伴粒子相互作用，从而使自身获得质量。中微子的伙伴粒子也可以在额外维里面传播，所以伙伴粒子产生的力很快被稀释，这导致了中微子的质量非常的小。

宇宙学中另一个谜团就是暗物质。暗物质占宇宙中所有物质质量的90%，虽然不可见，但科学家可以通过引力效应观测到它们。在额外维理论里，暗物质被认为是处在其他平行宇宙中的物质。由于引力可以自由地在额外维中传播，所以人们通过引力观测，能够发现其他平行宇宙里的物质，但是光子被禁锢在膜空间上，所以其他平行宇宙里的光子，不可能通过额外维传播到我们地球上，所以我们看不见它们。

在我们宇宙之外，可能存在着很多个平行宇宙。每个宇宙都处在自己的膜空间上，相邻两个膜空间可以只距离一个毫米。这些平行宇宙也可以理解为是我们的宇宙折叠形成了很多的层。在平行宇宙理论中，传统理论中所说的暗物质，其实就是位于相邻平行宇宙上的恒星和星系。平行宇宙中恒星和星系产生的引力（图中红线所示），可以通过额外维这个捷径，传到我们地球，但是由恒星和星系产生的光（图中黄线所示）则只能沿着膜空间传播，这至少需要数十亿光年的时间，才有可能到达我们地球。

这些平行宇宙可能和我们的宇宙完全不同，它们有着不同的粒子和力。平行宇宙所在的膜空间，可能拥有更少或者更多的空间维度，但也不排除我们的宇宙和其他平行宇宙，是处在同一个膜空间上的，只是这个膜空间来来回回被折叠了很多次，形成了很多的层，每层之间都隔着薄薄的额外维。虽然额外维可能只有一毫米那么厚，但是不同层上面的物体（也就是不同平行宇宙中物体）其实隔得非常遥远：因为光不能进入额外维，所以光只能沿着折叠的膜空间来传播信息，这就需要很久的时间。如果膜空间的两个折痕之间的距离达到几百亿光年，超过了我们宇宙的年龄，那么我们现在还看不到来自其他平行宇宙的光线。

我们目前所称之为的暗物质，在额外维理论里，可能就是由普通物质构成的，比如其他平行宇宙中的恒星和星系。平行宇宙中的恒星也可以发出一些观测信号——比如超新星爆发放出的引力波。我们希望，引力波探测器可以发现宇宙中可见物质以外的其他巨大的引力波辐射源，来寻找折叠的证据。

自1998年以来，科学家对我们的理论做了大量改进和发展，但是基本的想法没变，还是基于存在额外的空间维度以及我们的宇宙是被禁锢在一个膜空间上的假设。哈佛大学的丽莎·兰道尔（Lisa Randall）和约翰斯·霍普金斯大学的罗曼·萨德拉姆（Raman Sundrum）提出了一个有趣的想法，他们认为引力自身也被禁锢在五维时空内的一个膜空间上，这个膜空间在各个方向上都是无限大。由于我们和引力处在不同的膜空间上，所以我们世界里的引力作用很弱。

回顾过去，为了解决层级问题和理解为何引力会如此的弱，传统理论物理假设普朗克尺度是一个基本的物理量，大小在10-35米左右，而在10-19米的电弱尺度上必须引入新物理。在这种情况下，量子引力对应的尺度还是很小，不能被实验所检验，仍然会是个未解之谜。我们的工作就是，假设存在额外的空间维度，在未来的实验中，科学家将有可能在6×10-5米尺度上，发现引力行为与万有引力的预言不一致。实验学家对量子引力和弦论的检验，将有助于解决困扰了我们300年之久的引力问题。我们希望将来可以明确地知道，为何引力会如此之弱。不仅如此，也许我们还会发现，自己也不过是生活在一个“平面国”里而已——我们的世界被禁锢在一个膜空间上，只有引力可以在所有空间里面自由传播。