圆和扇形 六年级数学,六年级数学上册扇形讲解

圆和扇形是小升初特别喜欢考的内容，直径、半径、圆心、圆周率的概念会出判断题，圆和扇形的面积出填空题和图形题。所以我们在复习圆和扇形这一部分时，不能只是刷大题，对于圆和扇形相关的概念也要记清楚。

一、圆的定义

圆的定义

圆心（O）是圆内固定的一点，圆心决定圆的位置；从圆心到圆上任意一点的线段叫半径（r）；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。一个圆的半径（直径）有无数条，半径（直径）决定圆的大小。

[耶]注意：最后这句话特别喜欢出判断题。

二、扇形的定义

扇形的定义

扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关。

​[耶]注意：这句话也喜欢出判断题。（如果换成“扇形的面积大小只与圆心角的度数有关”，就是错的，因为，面积大小还与半径的长度有关。）

三、圆与扇形的公式

点点老师辛苦总结了下表，还画了简单示意图来帮助大家记忆哦。

圆和扇形的公式总结

弧长、扇形面积都是通过圆心角度数占周角的几分之几来进行推算的。需要注意的是，扇形的周长，除了弧长，还要加上两条半径的长度。

四、真题解析

1、一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪（如图）（1）如果在草坪的外围围上一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？（2）草坪的面积有多大？

（2020年衡水某中学小升初真题）

（1）解题步骤：①草坪外围围上一圈铁栅栏，这个铁栅栏围成的圆形的半径是30 10=40（米）；②铁栅栏的长度就是圆的周长＝2πr＝2×3.14×（30＋10）＝251.2（米）。（2）解题步骤：①草坪是一个外圆半径（30 10）米，内圆半径30米的圆环；②圆环面积＝πR²－πr²＝3.14×（30 10）²－3.14×30²=2198（平方米）。

2、如下图所示：已知AO=4cm，OM²=8cm，计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

（2020年衡水某中学小升初真题）

解题步骤：

①图中有三个规则图形：直角边为4cm的直角等腰三角形AOB、半径为4cm圆心角为90°的扇形、直径为AB的半圆。②阴影面积 ＝ 三角形＋半圆－扇形。③三角形面积＝4×4÷2＝8（平方厘米）；④因为三角形AOM是等腰直角三角形，所以，OM＝AM＝BM，等于半圆半径。 半圆面积＝πr²÷2＝3.14×8÷2＝12.56（平方厘米）.⑤扇形面积＝πr²÷4＝3.14×4²÷4＝12.56（平方厘米）⑥阴影面积＝8＋12.56－12.56＝8（平方厘米）。

解题要点：找出图中所有的规则图形，把不规则图形面积转换为规则图形面积的和或差。

小学六年级圆和扇形的数学

1、扇形的面积是所在圆面积的8分之5，扇形的圆心角是多少？
360×5/8=225（度）
2、甲圆半径是乙圆半径的5分之3，那么甲圆面积是乙圆面积的多少？
若乙圆的半径为r，则乙圆的面积为：rΠ
甲圆的半径为r3/5，甲圆的面积为：（r3/5）Π=9/25
×rΠ
甲圆面积比乙圆面积=rΠ：9/25
×rΠ=9/25
3、已知一个扇形的面积是18.84平方厘米，圆心角是60度，求这个扇形的周长？
扇形所在圆的面积为：18.84÷60/360=113.04（平方厘米）
半径为：113.04÷3.14=36（厘米）
半径为：36开平方=6（厘米）
直径为：6×2=12（厘米）
圆的周长为：12×3.14=37.68
扇形的弧为：37.68×60/360=6.28（厘米）
扇形的周长为：6.28+12=18.28（厘米）
4、一挂钟从12点到14点，时针尖端移动的距离是31.4厘米，那么时针扫过的面积是多少？
31.4是扇形的弧长，12点到14点，圆心角为：360÷12×2=60（度）
扇形所在圆周长为：31.4÷60/360=188.4（厘米）
圆的直径为：188.4÷3.14=60（厘米）
半径为：60÷2=30（厘米）
圆面积为：30×30×3.14=2826（平方厘米）
扇形面积（即时针扫过的面积）为：2826×60/360=471（平方厘米）

六年级数学书里关于圆和扇形的所有公式

π是圆周率，R半径
周长=2πR，
圆
r－半径
d－直径
C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r]
-
(r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360
-
b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2
+
bh/2
≈2bh/3
圆环
R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径
S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4