数学集合的基本运算笔记,数学集合的基本运算

集合的概念及描述

一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。给定的集合，它的元素必须是确定的，互不相同的(不重复出现的)。

通常用大写拉丁字母A，B，C···表示集合，用小写拉丁字母a，b，c···表示集合中的元素。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。

数学中一些常用的数集及其记法 :

① 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作 N 。

② 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N 。

③ 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z 。

④ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q。

⑤ 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。

描述集合的方法 :

① 自然语言描述

② 列举法 : 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。

③ 描述法 : 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

任何一个奇数都可以表示为x=2k 1(k∈Z)则奇数的集合用描述法表示为

E = ｛ x ∈Z | x = 2k 1，k∈Z ｝

④ 图象法(Veen图) : 在数学中，用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为Venn图。

集合间的基本关系

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集。

集合的基本运算

并集

交集

全集和补集

集合的概念及其基本运算

指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”。
　　集合是指具有某种性质的事物的总体。集合运算法则
　　并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
差集表示
　　交集：由属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
集合性质
　　若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合交换律
　　A∩B=B∩A
　　A∪B=B∪A
　　集合结合律
　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
　　集合分配对偶律
　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
　　集合对偶律
　　（A∪B)^C=A^C∩B^C
　　（A∩B)^C=A^C∪B^C
　　集合的摩根律
集合
　　Cu(A∩B)=CuA∪CuB
　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB
　集合吸收律
　　A∪(A∩B)=A
　　A∩(A∪B)=A
　　集合求补律
　　A∪CuA=U
　　A∩CuA=Φ

集合的概念知识点归纳有哪些？

集合的概念和知识点归纳如下：

1、概念：

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

2、地位：

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

3、特性：

（1）确定性：

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

（2）互异性：

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

（3）无序性：

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

4、表示方法：

表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。

5、运算定律：

（1）交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。

（2）结合律：A∪（B∪C)=(A∪B)∪C；A∩（B∩C)=(A∩B)∩C。

（3）分配对偶律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)；A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。

（4）对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C。

（5）同一律：A∪＝A；A∩U=A。

（6）求补律：A∪A=U；A∩A=。

（7）对合律：A=A。

（8）等幂律：A∪A=A；A∩A=A。

（9）零一律：A∪U=U；A∩＝。

（10）吸收律：A∪（A∩B)=A；A∩（A∪B)=A。

集合的容斥原理（特殊情况）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。

以上内容参考：百度百科-集合