初一有理数重点知识内容,初一上册数学第一章有理数讲解

1、0既不是正数,也不是负数、
2、正整数、零和负整数统称为整数、
3、整数和分数统称为有理数、
4、零和正整数称为自然数、
5、0和正数统称为非负数: 0和负数统称为非正数、
6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴、
7、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
8、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数、
9、最小的正整数是1最 大的负整数是-1
10、只有符号不同的两个数称互为相反数、

1、0既不是正数,也不是负数、

2、正整数、零和负整数统称为整数、

3、整数和分数统称为有理数、

4、零和正整数称为自然数、

5、0和正数统称为非负数: 0和负数统称为非正数、

6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴、

7、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

8、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数、

9、最小的正整数是1最 大的负整数是-1

10、只有符号不同的两个数称互为相反数、

11、相反数等于它本身的数是0、

12、a的相反数记作-a。

13、负数的相反数大于它本身; 0的相反数等于它本身;正数的相反数小于它本身

14、若a,b互为相反数，则a b=0、 a/b=-1

15、我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作 lal

16、绝对值等于它本身的数是 0和正数

17、负数的绝对值是它的相反数

18、对于任意有理数a、总有|a|≥0;a²≥o、

19、数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等、

20、|a|=a(a≥0) |a|=-a(a≤0)

21、两个负数,绝对值大的反而小 。

22、有理数的加法法则:

(1)同号两数相加，取与加效相同的符号,井把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号、井用较大的绝对值减去较小的绝对值:

(3)互为相反数的两个数相加得0 ; 、

(4) -个数与零相加，仍得这个数、

23、有理数的加法满足交换律和结合律:

加法交换律:两个 数相加，交换加数的位置，和不变

a b=b a

加法结合律:三个数相加、先把前两个数相加、或者先把后两个数相加，和不变、

(a b) c=a (b c)

24、有理数的减法法则:减去- 一个数, 等于加上这个数的相反数、

25、有理数的乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘、

任何数与0相乘、都得0 、

任何数与1相乘,积是这个数,任何数与( -1) 相乘，积是这个数的相反数、

26、有理数的乘法满足交换律和结合律:

乘法交换律:两个数相乘, 交换因数的位置,积不变、

ab= ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变、

(ab)c = a(bc)

27、多个有理数相乘、 -般地、我们有:几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正、 (奇负偶正)几个数相乘，有一-个数为零,积就为0。

28、若abc>0,a

29、若a,b互为倒数,则ab=1

30、0没有倒数; 倒数等于它本身的数是1和-1、 、

32、有理数的除法可以转化为乘法:除以- -个数、等于乘以这个数的倒数、

33、有理数的除法法则: 、

两数相除，得正，异号得负,并把绝对值相除

34、求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂、在a”中、 a叫做底数、 n叫做指数、 a”读作幂。

35、(-6)²的底数是-6、-6²的底数是6

(-6)²=36、 -6²=-36、 -(-3)²= -9

36、当负数和分数作底数时、底数应加小括号、

37、正数的任何次幂都是正数;负 数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

39、(- 1)的奇次幂等于-1、 (- 1)的偶次幂等于1

40、若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0

41、若(a-1)² (B- 2)²=0,则a=1 ,b=2、

42、若(a-1)* (b-2)*=0,

则a=1_ ,b=2_ 、

44、-个大于10 的数、可以记成ax 10"的形式，其中a满足1≤a≤10, n是正整数,像这样的记数法叫做科学记数法、

45、有理数的混合运算,应按以下顺序进行:

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;

(2)同级运算,按照从左到右的顺序进行;

(3)如果有括号、就先算小括号里的、再算中括号里的、然后算大括号里的、注意:进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为

假分数、把除法转化为乘法、

46、若|m|=|n|则m,n的关系是m=±n

附加:

|A-B|=A-B(A≥B) |A-B|=B-A(A≤B)

七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结

　　有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。下面是由我为你精心编辑的七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结，欢迎阅读！

　　 一、正数与负数

　　1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

　　2.正数:大于0的数。

　　3.负数:在正数的前面加上“-”。

　　4.0的含义:

　　①既不是正数也不是负数;

　　②0在计数时表示没有，比如0元;

　　③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

　　5.有理数的分类

　　②分数概念

　　(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

　　(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...

　　③、“非”的概念

　　非负数:正数和0 非正分数:负分数

　　非正数:负数和0 非负分数:正分数

　　非负整数:正整数和0

　　非正整数:负整数和0

　　 二、数轴

　　1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

　　2.如何画数轴

　　①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

　　②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

　　③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

　　3.数轴上的点与有理数:

　　(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数0>负数;

　　2.两个负数比较

　　①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　②绝对值大的反而小。

　　 三、有理数的运算

　　1.有理数的加法:

　　加法一般步骤:

　　①确定符号:同号取相同的符号。

　　异号取绝对值大的.加数的符号。

　　②确定绝对值:同号将绝对值相加。

　　异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

　　用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

　　交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

　　根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

　　①符号相同的数先相加--同号结合法

　　②互为相反数的先相加--相反数结合法

　　③分母相同的数先相加--同分母结合法

　　④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

　　2.有理数的减法:

　　减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

　　3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

　　在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

　　4.有理数的乘法:

　　乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

　　2、绝对值:求积。

　　任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

　　多个有理数相乘的运算:

　　几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

　　乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

　　5.有理数的除法:

　　除法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

　　2、绝对值:相除。

　　除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

　　0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　 四、倒数

　　①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

　　②a的倒数是a分之1(a≠0)

　　③a与b互为倒数 ab=1

　　④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

　　 五、乘方

　　①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

　　②底数、指数、幂

初一数学上册有理数知识点

初一数学上册有理数知识点汇总

　　数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。以下是我整理的关于初一数学上册有理数知识点，希望大家认真阅读!

　　一、目标与要求

　　1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

　　2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

　　3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;

　　4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;

　　5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法

　　二、重点

　　正、负数的概念：

　　正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

　　有理数的加法法则;

　　除法法则和除法运算。

　　三、难点

　　负数的概念、正确区分两种不同意义的量;

　　数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

　　异号两数相加的法则;

　　根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

　　四、知识框架

　　初一数学上册知识点：有理数

　　五、知识点、概念总结

　　1.正数：比0大的数叫正数。

　　2.负数：比0小的数叫负数。

　　3.有理数：

　　(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类：

　　初一数学上册知识点：有理数

　　4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　5.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

　　6.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：

　　初一数学上册知识点：有理数

　　绝对值的问题经常分类讨论;

　　7.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

　　注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的.倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

　　9. 有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。

　　10.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

　　12.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　13. 有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;

　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

　　15.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

　　16.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　17.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

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