因数和倍数的课堂笔记,倍数和因数优秀笔记

因数和倍数

1、 12÷4=3. 被除数、除数、商都是整数，没有余数的。我们就说12是4的倍数，4是12的因数，12是3的倍数，3是12的因数。

2、研究因数和倍数时，所说的指不是0的自然数。

3、一个数的因数的个数是有限的。

4、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5、一个数的倍数的个数是无限的。

6、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

7、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

8、个位上是0或5的数都是5的倍数。

9、个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。

10、各位上数的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。

例如123 因为1 2 3=6，6是3的倍数，所以123也是3的倍数。

11、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

12、个位上是0、2、4、6、8的是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

13 2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作素数

14、素数只有2个因数。

15、除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

16、合数至少有3个因数。

17、1只有1个因数，所以1既不是素数，也不是合数。

18、 30以内的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

19、 20以内的合数 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20

20、最小的素数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1.

21、同时是两个数的因数，就是这两个数的公因数。公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

22、同时是两个数的倍数，就是这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。

23、只有公因数1的两个数互素。互素就是互质数。

24、怎样快速判断两个数是不是互素

（1）连续的两个自然数一定互素

（2）连续的两个奇数一定互素

（3）1和任何自然数一定互素

（4）两个不同的质数一定互素

25、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是较小数，这两个数的最小公倍数就是较大数。

26、如果两个数互素，那么这两个数的最大公因数就是1，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。

27、13的倍数有13、26、39、52、65、78、91

17的倍数有17、34、51、68、85

19的倍数有19、38、57、76、95

23的倍数有23、46、69、92

29的倍数有29、58、87

28、奇数 奇数=偶数 奇数 偶数=奇数 偶数 偶数=偶数

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

29、 20以内既是合数又是奇数的是9、15

30、 一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数。这句话是对的。

31、 一个自然数（0除外）不是合数就是质数。这句话是错的。1既不是质数，也不是合数。

32、 除2以外，所有的素数都是奇数。

33、 100以内最大的素数是97

34、 因为1.5÷0.5=3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数，这句话是错的。因为研究倍数、因数，没有小数。

35、 一个数的素因数，先找这个数的因数，然后在因数中再找出素数。

36、 两个数的最大公因数和它们最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

例如： 甲数与乙数的最大公因数是A，甲数与乙数的最小公倍数是B。

A×B=甲数×乙数

例如： 12和18的最大公因数是6， 12和18的最小公倍数是36.

6×36= 12×18

37、24和60的最大公因数

24=2×2×2×3

60=2×2×3×5

2、2、3就是24和60的共有因数。

因数与倍数知识点归纳有哪些?

因数和倍数的知识点有如下：

1、因数与倍数，如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。

2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数和偶数，自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）。

5、一个数的最小因数是1 ,最大因数是它身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

注意“倍”和“倍数”的区别：

1、“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。

例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，就可以说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。

“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。

2、“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。

例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数），同时，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。

因数与倍数的知识整理有哪些？

因数与倍数的知识点如下：

1、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

2、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

4、因数和倍数是相互依存的。例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。

5、整数中，2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 0是最小的偶数； 1是最小的奇数。