角度与象限认知3角的定义与弧度制的关系「任意角和弧度制三角函数的概念」

课程视频：角度与象限认知（3）《角的定义与弧度制》

课程内容：角度与象限认知

1，通过板书讲解，角度与象限具体联系，讲解角度限制与象限的关联性，利用课间内容让同学们更加清晰的了解角度与象限的关系。

2，同学们要学会角度、象限之间的联系性，注意角度与初中的区别模式，尤其角度限制里面k为整数的思路。

3，注意象限自身的定义模式，结合角度始边与终边形成限制条件，与象限之间的具体分析过程。

4，通过同步训练，尝试完成知识点相关问题，学会掌握角度与象限的具体相关问题。

5，题目抄题，书写过程。

角度与象限

象限与角度的限制图示

同步训练

答案校对

任意角,象限角,正角,负角,零角的概念是如何定义的?

定义：

1、任意角：一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。

2、象限角：以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角。

3、负角：顺时针旋转的角。

4、正角：射线逆时针旋转的角。

5、零角：一条射线没有进行旋转形成的角。

表示方法：

当角的始边相同时，所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用k·360°+α，k∈Z 或者用 k·2π+α，k∈Z来表示。

角度制：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小；弧度制：用角的大小来度量角的大小，周角的1/360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度。

换算关系：

一个平角是 π 弧度。 即 180度＝π弧度 ；

由此可知： 

1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 ) 

因此，得到 把度化成弧度的公式： 

弧度＝度×π/180 

例如： 

90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 

60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 

45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 

30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 

120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度 

参考资料来源：百度百科-任意角

参考资料来源：百度百科-象限角

参考资料来源：百度百科-正角

参考资料来源：百度百科-负角

参考资料来源：百度百科-零角

任意角和弧度制知识点有哪些?

任意角和弧度制知识点有如下：

一、角度与弧度的换算：1°＝（π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′。

二、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。

三、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。

四、扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r。

五、弧长公式：l＝|α|·r。

六、定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

七、按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。

八、负角——按顺时针方向旋转而成的角。

九、零角——射线没有旋转。

十、象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角。