三角函数里的符号看象限我真的明白了嘛,三角函数各个象限范围

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

上节课我们讲了诱导公式口诀的前半句“奇变偶不变”，今天我们来看后半句“符号看象限”。

奇变偶不变的意思，是说看和α进行组合的那个角是π/2的奇数倍还是偶数倍，换句话就是π/2，3π/2这样的还是0，π，2π这样的。如果是奇数倍，就要sin变cos，cos变sin. 偶数倍的话就不变。

我们再来看个例子sin(π/2 α)=cosα，sin(π α)=-sinα，我们发现前者右边符号为正，后者右边符号为负，什么时候为正、什么时候为负，这是口诀后半句要解决的问题。

符号看象限其实比较简单的操作方式是一种假设的思路，就是不管α是第几象限角，首先假设α是第一象限角，也就是sinα、cosα都为正。然后来看左边比较复杂的那个含有α的角落在第几象限，判断它的正弦函数函数或余弦是正的还是负的，就能判断出式子左右两侧的符号关系。

我们拿sin(π α)举个例子，因为π是π/2的偶数倍，所以右边应该还是sin，首先假设α在第一象限，π α就在第三象限，第三象限的正弦是负的，所以连接sinα和sin(π α)要有一个负号。合起来看就是sin(π α)=-sinα.

再拿sin(π/2 α)=cosα举个例子，因为是π/2的奇数倍，所以右边应该是cos，假设α在第一象限，π/2 α就在第二象限，第二象限的正弦是正的，所以sin(π/2 α)和cosα都是正的，连接起来就不用负号。结果就是sin(π/2 α)=cosα.

由此我们就得到了诱导公式最常用的一些：

sin(π/2±α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

cos(π/2 α)=-sinα

sin(－α)=-sinα

cos(－α)=cosα

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=-cosα

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

……

奇变偶不变，符号看象限。

大家明白了吗？下课！

符号看象限怎么理解？

奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：
水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，
也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。

三角函数“奇变偶不变，符号看象限”具体是什么意思？

奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，以此类推；如果k是偶数，那么sin仍为sin，以此类推。
符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。