关于导数的文章

• 方向导数定义法和公式法,方向导数定义推导

  科技创新 方向为什么可以求导 导数 定理 定义

  谁能用简单的语言说下高数里的 方向导数和梯度方向导数 1.设二元函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对于给定的自点P0出发的射线l，在射线上任取一点P(x0+Δx,y0+Δy)，点P0到P的距离记为ρ，如果函数f沿射线l的改变量与ρ的比值limρ→0的极限存在，把此极限称为函数f在点(x0,y0)沿方向l的方向导数。记作f/l|(x0,y0)或z/l|(x0,y0)。2.三元函数u=f(x,y,z)的方向导数的定义与二元函数类似。定理1. 如果函数z=f(x,y)

  2022-11-11
• 梯度与偏导数,图解梯度与方向导数

  科技创新 梯度的方向为什么是偏导数 导数 梯度 直观

  偏导数和梯度是数学中的重要概念，贯穿于许多自然学科，本篇就用形象的图形来解释它们的原理。
  图中是有X Y 变量 和有X Y变量组成的函数Z=f（X,Y）图形
  
  我们保持X值不变，仅改变Y值得情况下​如图
  Z值仅随Y值在变化，所以Z的变化量除以Y​的变换量就是该线的斜率
  将X换个固定值，同样Z的变化量除以Y的变换量就是该线的斜率，只是斜率的大小不一样
  Z的增量除以Y的增量，我们称之为Z对Y的偏导数
  同理，我们保持Y值不变，Z值仅随X值改变

  2022-11-11